西南大学数理统计作业答案(3)

故样本的联合密度函数为

。

都是统计量，因为它们均不包含

（2）任何未知参数，

而

不是统计量。

1 为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：

编号 服药前血压 服药后血压 1 134 140 2 122 130 3 132 135 4 130 126 5 128 134 6 140 138 7 118 124 8 9 10 142 144 127 125 126 132 假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？

答：1 以 记服药前后血压的差值，则 服从 ，其中

均未知，这些资

料中可以得出

的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2

待检验的假设为

这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当

时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有

由于 T的观察值的绝对值 即认为服药前后人的血压有显著变化。

。所以拒绝原假设，

2 某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布 ，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下（单位：斤）：99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100有显著差异（给定水平α=0.05，并认为该日的 答：2 以该日每箱重量作为总体 观察值对方差已知的正态总体检验 原假设

，由所给样本观察值算得

，它服从

仍为1.15）？

，问题就归结为根据所给的样本

，可采用U-检验法。

，于是

对于α=0.05，查标准正态分布表得 ，因为 ，所以接受 ，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100 无显著差异，包装机工作正常。

3 打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100斤），某日开工后，测得9 包糖重如下（单位：斤）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（α=0.05）？ 答：3 由题意已知： 假设

服从

，并已知

，n=9，α=0.05

在

成立的条件下，所选统计量T服从自由度为9-1=8的t-分布

查表求出 常。

，因为0.05<2.306，所以接受

，即可以说该天打包机工作正

1 设总体 自总体

服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，

为来

的一个样本，求（N，p）的矩法估计。

答：1 因为

只需以 ，

分别

代 解方程组得

。

1、1、设一组抽奖券共10000张，其中有5张有奖。问连续抽取3张均有奖的概率为多少？ 解：不妨设

要求该事件的概率，实际上即是求联合概率分布

0或1）

在下：

（?）无放回时：

处的值。但题中没有说明\连续抽取”是\有放回的”还是\无放回的”，我们不妨都计算一

（?）有放回时：

2 、

解：（1）X 服从两点分布，其概率分布为=0，1,所需确定的是参数.

（2）X 通常服从指数分布，其密度函数 .

所需确定的是参数>0。

（3）X通常服从正态分布，其密度函数

所需确定的是参数，其中，。

2、考虑如何由样本 的实际背景确定统计模型，即总体X的分布：

（1）样本记录随机抽取的n件产品的正品、废品情况。 （2) 样本表示同一批 n 个电子元件的寿命（小时）。 （3）样本表示同一批 n 件产品某一尺寸（mm）。 2 、

解：（1）X 服从两点分布，其概率分布为=0，1,所需确定的是参数.

（2）X 通常服从指数分布，其密度函数 .

所需确定的是参数>0。

（3）X通常服从正态分布，其密度函数

所需确定的是参数，其中，。