西南大学数理统计作业答案

由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从 n个试件，分析其含灰率为

。现从两矿各抽

甲矿 乙矿 24.3 18.2 20.8 16.9 23.7 20.2 21.3 16.7% 17.4% 问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望

答：1分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体 察值对方差已知的两个正态总体检验 原假设

，由所给样本观察值算得

有无显著差异（显著水平α=0.05）？

和总体 ,问题归结为根据所给的样本观

，可采用U-检验法。

，于是

对于α=0.10，查标准正态分布表得 即可以认为

有显著差异。

，因为

，所以拒绝

，

2 某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：

处理前 处理后 19 15 18 13 21 7 30 24 66 19 42 4 8 8 12 20 30 27 羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=0.05）？

答： 2 已知n=10，m=8，α=0.05，假设

选取统计量

，自由度为n+m-2=16，查表

因为

，所以否定

，即可以认为处理后含脂率有显著变化。

3 使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是

变为

的水的过程中的热量变化（Cal/g）：

的冰。下列数据是每克冰从

方法一 79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02 方法二 80.02 79.97 79.98 79.97 79.94 80.03 79.95 79.97 假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=0.05下可否认为两种方法测得的结果一致？

答：3两个总体，且 检验假设

计算统计量的值

，用t检验法：

α=0.05，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得

,故否定

不等。

,因

,即在检验水平α=0.05下可以认为两种方法测得值（均值）

1 为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：

编号 服药前血压 服药后血压 1 134 140 2 122 130 3 132 135 4 130 126 5 128 134 6 140 138 7 118 124 8 9 10 142 144 127 125 126 132 假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？

答：1 以 记服药前后血压的差值，则 服从 ，其中

均未知，这些资

料中可以得出

的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2

待检验的假设为

这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当

时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有

由于 T的观察值的绝对值 即认为服药前后人的血压有显著变化。

。所以拒绝原假设，

2 某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布 ，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下（单位：斤）：99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100有显著差异（给定水平α=0.05，并认为该日的 答：2 以该日每箱重量作为总体 观察值对方差已知的正态总体检验 原假设

，由所给样本观察值算得

，它服从

仍为1.15）？

，问题就归结为根据所给的样本

，可采用U-检验法。

，于是

对于α=0.05，查标准正态分布表得 ，因为 ，所以接受 即可以认为该日每箱重量的数学期望与100 无显著差异，包装机工作正常。

，

3 由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从 抽n个试件，分析其含灰率为

。现从两矿各

甲矿 乙矿 24.3 18.2 20.8 16.9 23.7 20.2 21.3 16.7% 17.4% 问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望

有无显著差异（显著水平α=0.05）？

答：3 分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体 观察值对方差已知的两个正态总体检验 原假设

，由所给样本观察值算得

和总体 ,问题归结为根据所给的样本

，可采用U-检验法。

，于是

对于α=0.10，查标准正态分布表得

，因为

，所以拒绝

，

即可以认为 有显著差异。

4 打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100斤），某日开工后，测得9 包糖重如下（单位：斤）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（α=0.05）？ 答：4 由题意已知： 假设

服从

，并已知

，n=9，α=0.05

在

成立的条件下，所选统计量T服从自由度为9-1=8的t-分布

查表求出 常。

，因为0.05<2.306，所以接受

，即可以说该天打包机工作正

5 某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：

处理前 处理后 19 15 18 13 21 7 30 24 66 19 42 4 8 8 12 20 30 27 羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=0.05）？

答： 5 已知n=10，m=8，α=0.05，假设

选取统计量

，自由度为n+m-2=16，查表

因为

，所以否定

，即可以认为处理后含脂率有显著变化。

6 使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是

变为

的水的过程中的热量变化（Cal/g）：

的冰。下列数据是每克冰从

方法一 79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02 方法二 80.02 79.97 79.98 79.97 79.94 80.03 79.95 79.97 假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=0.05下可否认为两种方法测得的结果一致？

答：6 两个总体，且 检验假设

，用t检验法：