西南大学数理统计作业答案(2)

计算统计量的值

α=0.05，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得

,故否定

不等。

7 两台车床生产同一种滚珠（滚珠直径按正态分布见下表），从中分别抽取8个和9个产品，比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否相等（α=0.05）？

,因

,即在检验水平α=0.05下可以认为两种方法测得值（均值）

甲床 15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8 乙床 15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8 答：7 已知n=8，m=9，α=0.05，假设

，

α=0.05，α/2=0.025，第一自由度

n-1=7，第二自由度m-1=8，在 8的F分布

成立的条件下选取统计量

服从自由度分别为7，

查表： ，因为F=3.69<4.53,所以接受假设 产的滚珠直径的方差相等。

，即可以认为两台车床生

8 同一型号的两台车床加工同一规格的零件，在生产过程中分别抽取n=6个零件和m=9个零件，测得各零件的质量指标数值分别为

及

，并计算得到下列数据：

假定零件的质量指标服从正态分布，给定显著性水平α=0.05 ，试问两台车床加工的精度有无显著差异？

答：8 这是两个正态总体的方差是否相等的显著性检验，运用F统计量。用 车床加工的零件指标，设 服从

。

服从

；用

表示第一台

表示第二台车床加工的零件指标，设

假设

计算F统计量的观察值：

当

为真时，F服从F（5，8）分布，并有

，由于

0。21<1。03<3。69，所以接受

，即认为两台车床加工精度没有显著性差异。其中

9 在π的前800位小数的数字中，0，1，…，9分别出现了74，92，83，79，80，73，77，75，76，91次，能否断定这10个数字在π的小数中是均匀出现的？（α=0.05）

答：9 以X需要检验的假设为表示π的小数部分出现的数字，这就是总体，它的分布列为 样本

来自总体X，需要检验的假设为

检验法，以

表示

这是一个显著性假设检验问题，用

1，。。。，9 ，见下表： j 中j出现的个数，j=0，

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 74 92 83 79 80 73 77 75 76 91 6 12 3 1 0 7 3 5 4 11 0.4500 1.8000 0.1125 0.0125 0.0000 0.6125 0.1125 0.3125 0.2000 1.5125 在原假设成立时， 从均匀分布。

服从自由度为9的 -分布。故 =5.1250，而

。所以接受原假设，认为出现在的小数部分中的各数字个数服

10 为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：

0—9 患者数 22 吸烟量（支/日） 10—19 20— 求和 98 25 145 非患者数 22 89 16 127 求和 44 187 41 272 试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平α=0.05）？

答：10 令X=1表示被调查者患慢性气管炎，X=2表示被调查者不患慢性气管炎，Y表示被调查者每日的吸烟支数。 原假设 ：X与Y相互独立。 根据所给数据，有

对于α=0.05，由自由度（r-1）（s-1）=（2-1）（3-1）=2，查 因为

=1.223<5.991，所以接受

-分布表

。

，即认为患慢性气管炎与吸烟量无关。

1、从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，243，185，240，228，196，246，200。

（1）写出总体，样本，样本值，样本容量； （2）求样本的均值，方差及二阶原点距。

答：（1）总体为该批机器零件重量ξ，样本为 228，196，246，200，样本容量为n=8；

，样本值为230，243，185，240，

（2）

2、若样本观察值 里

）。

的频数分别为，试写出计算平均值和样本方差的公式（这

答：

3、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。

指出什么？

之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为

答：

X1?X2,参数。

max1?i?5因p是未知Xi,(X5?X1)2都是统计量，X5?2p,不是统计量，

4、设总体X服从正态分布本。

，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样

（1）写出样本的联合密度函数；

（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。

答：（1）因为X服从正态分布 Xi服从

，即

，而是取自总体X的样本，所以有