《概率论与数理统计》复习题(3)

第七章：假设检验

1.设总体X服从正态分布N（μ，1），x1，x2，?，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0∶μ=μ0，H1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.x??0s/n

B.n(x??0)

C.

x??0s/n?1

D.n?1(x??0)

1n2.设总体X~N(?,?)，?未知，X1，X2，…，Xn为样本，s?(xi?x)2，检验?n?1i?12222假设H0∶?2=?0时采用的统计量是（ ）

A.t?x??s/n2~t(n?1) B. t?x??s/n~t(n)

C.

??(n?1)s2?20~?(n?1)

2D.

??2(n?1)s2?20~?2(n)

3.设总体X~N(μ, σ2)，X1，X2，?，Xn为来自该总体的一个样本, 对假设检验问题

22H0:?2??0?H1:?2??0，在μ未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________.

4.在假设检验中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接受H0，称这种错误为第___________类错误.

5.设样本x1，x2，?，xn来自正态总体N（μ，9），假设检验问题为H0∶μ=0，H1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。

6.设两个正态总体X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2),其中?1??2??未知，检验H0： H1：分别从X，Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得x=572.3, ?1??2，?1??2，

2?149.25，s2y?569.1,样本方差s12?141.2，则t检验中统计量t =___________（要求计算

22222出具体数值）

27．已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值?0=120，方差?0?9的正态分布.现采用一

种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值x=123，从生产情况看，寿命 波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.(??0.05)（附： u0.025=1.96）

8.设某厂生产的零件长度X～N(?,?2)(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了 16件，经测量并算得零件长度的平均值x=1960，标准差s=120，如果?2未知，在显著水平??0.05下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?（t0.025(15)=2.131）

9.设某商场的日营业额为X万元，已知在正常情况下X服从正态分布N(3.864，0.2)，十一黄金周的前五天营业额分别为：4.28、4.40、4.42、4.35、4.37（万元） 假设标准差不变，问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额．（取α=0.01， u0.01=2.32，u0.005=2.58）

第八章：方差分析与回归分析

1．要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(xi，yi)，i=1，2，…，n，

????x是否有实际意义，需要检验假设( ) ???得到的回归方程y01A．H0∶?0?0,H1∶?0?0

B．H0∶?1?0,H1∶?1?0

??0,H∶?C．H0∶?01?0?0 ??0,H∶?D．H0∶?11?1?0

2．设有一组观测数据(xi,yi)，i=1，2，?，n,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归

????x,i?1,2,?,n，则估计参数β0，β1时应使（ ） ????x，且y?i?????方程y01i01A．

?(yi?1ni?i)最小 ?yB．

?(yi?1nni?i)最大 ?yC．

?i?1n?i)(yi?y2

最小 D．

?(yi?1i?i)2最大 ?y???3.已知一元线性回归方程为y??0?5x,且x=2, y=6，则?0=___________.

4.设由一组观测数据(xi,yi)(i=1，2，…，n)计算得x?150,y?200,lxx?25,lxy?75则y对x的线性回归方程为________________．

5.某公司研发了一种新产品，选择了n个地区A1，A2，?，An进行独立试销.已知地区Ai投 入的广告费为xi，获得的销售量为yi，i=1，2，?，n.研发人员发现（xi，yi）（i=1，2，?， n）满足一元线性回归模型

,i?1,　2　,　?　,n，　　　　　　　　?yi??0??1xi??i　 ?2?，?n相互独立，具有相同分布N（0，?），??1,?2，?=___________. 则β1的最小二乘估计?1