《概率论与数理统计》复习题

《概率论与数理统计》复习题

第一章：随机事件及其概率

1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（ ）

A．A1A B．A1A2 C．A1A2 D．A1A2 2．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（ ） ．．A．P(AB)=0 C．P(AB)=P(A)P(B)

B．P(A∪B)=P(A)+P(B) D．P(B-A)=P(B)

13．设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)>0，则P(A|B)=( )

3A．

1141 B． C． D． 1551534．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A?B，则P(A|B)=（ ）

A．0 B．0.4 C．0.8 D．1

5.一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件 产品是一等品的概率为（ ）

A．0.20 B．0.30 C．0.38 D．0.57

3126.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)?，则P（B）=（ ）

335A.

1234 B. C. D. 55557.设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)= ________.

8．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(AB)=__________. 9.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的 条件下，第二次取得次品的概率是________.

10．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________

11．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则 这2个棋子颜色相同的概率为_________.

12．一医生对某种疾病能正确确诊的概率为0.3，当诊断正确时，他能治愈的概率为0.8。若未被确诊，病人能自然痊愈的概率为0.1。 ①求病人能够痊愈的概率；

②若某病人已经痊愈，问他是被医生确诊的概率是多少？

第二章：随机变量及其分布

1.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ） ?100?,x?100,A．?x2

?x?100?0,?10?,x?0,B．?x

??0,x?013?1?，?x?, D．?222

?其他?0,?1,0?x?2,C．? ?0,其他?2．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f (x)为 ( )

?1?,?1?x?2;A．f(x)??3

?0,其他.??1,?1?x?2;C．f(x)??

0,其他.??3,?1?x?2;B．f(x)??

0,其他.??1??,?1?x?2;D． f(x)??3

?0,其他.??1?3．设随机变量X ~ B?3,?，则P{X ?1}=( )

?3?A．

181926 B． C． D． 272727274.设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2

C．P{2.5

5．设离散型随机变量X的分布律如右，

B．P{1.5

X -1 0 1 则常数C =_________.

P 2C 0.4 C ?Ax2,0?x?1;6．设随机变量X的概率密度f(x)?? 则常数A=_________.

其他,?0,x??1;?0,?0.2,?1?x?0;??7．设离散型随机变量X的分布函数为F (x)=?0.3,0?x?1;?0.6,1?x?2;??x?2,?1,8.设连续型随机变量X的分布函数为

则P{X >1}=_________.

??0，x?0，?π?πF(x)??sinx，0?x?, 其概率密度为f (x)，则f ()=________.

62?π?1,x?,?2?9.设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=___________。（附：?(1)?0.8413） 10.抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X ≥1}=____________. 11.设连续型随机变量X的分布函数为

?1?e?3x,x?0; ， 则X的概率密度f (x)=___________。 F(x)??x?0,?0,12．设随机变量X～U (0, 5)，且Y=2X，则当0≤ y≤10时，Y的概率密度fY (y)=________. 13.设连续型随机变量X的密度函数为

0?x?1?x?f(x)??2?x1?x?2 ，

?0其它?求X的分布函数F (x)。

14.设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为

?100?,f (x)=?x2??0,x?100,x?100.

（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？

（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？

15.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）具有概率密度

x?1?3? f（x）??3e，x?0；??0，其他.某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开. （1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率；

（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，写 出Y的分布律，并求P{Y=0}.

第三章：多维随机变量及其分布

1．设二维随机变量(X，Y)的分布律为 Y X 1 2 1 1 102 2 103 2 103 101 101 10则P{XY=2}=( ) 1313A． B． C． D．

510252．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

?4xy,0?x?1,0?y?1;f(x,y)??

0,其他,?则当0?y?1时，(X，Y)关于Y的边缘概率密度为fY ( y )= ( )

11A． B．2x C． D．2y

2y2x3.设随机变量X和Y相互独立，且X~N(3,4),Y~N(2,9)，，则Z?3X?Y~（ ） A．N(7,21)

,45) B．N(7,27) C．N(7,45) D．N(114.设二维随机变量(X, Y)服从区域G：?1?x?1,?1?y?1上的二维均匀分布，则 P{0?X?1,0?Y?1}=___________.

5.设相互独立的随机变量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x>0，y>0时，(X，Y)的概 率密度f (x，y)=________.

?axy，0?x?1,0?y?1,6. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= ?则常数a=_______.

0,其他，??1，0?x?1,0?y?1,7. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=?则P{X+Y ≤1}=________.

0,其他，?1?2(x2?y2)e8.设二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x,y)?，则(X，Y)关于X的边缘概率 2π密度fX(x)? ________.

9.设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}=10.设随机变量X和Y的联合密度为

11，P{Y≤1}=，则P{X≤1,Y≤1}=___________. 231

?2e?2x?y,0?x?y?1,f(x,y)= ? 则P{X>1,Y>1}=___________.

其它,?0,11.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= ?度为___________.

112.设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），

3?6x,x?0,y?0,则Y的边缘概率密

其它,?0,且取这些值的概率依次为

1115，，，. 631212（1）写出(X，Y)的分布律；

（2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律.

13.设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为 X P 0 1 41 3 4

Y P 1 2 52 3 5试求二维随机变量（X，Y）的分布律。

?e?(x?y)，x?0,y?014.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x)?? ，

其它?0，（1）分别求(X，Y)关于X和Y的边缘概率密度； （2）问：X与Y是否相互独立，为什么？