《概率论与数理统计》复习题(2)

第四章：随机变量的数字特征

1.设随机变量X的分布律如下，则D(X)=____________.

X P -1 0.1 0 0.2 1 0.3 2 0.4 2.设二维随机变量(X，Y)的分布律为 Y X 0 1 0 1 31 31 1 30 则E(XY)=( )

111A．? B．0 C． D．

99313.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互独立，

3则D(X-3Y-4)=（ ）

A．-13 B．15 C．19 D．23 4.已知D（X）=1，D（Y）=25，ρ

XY=0.4，则

D（X-Y）=（ ）

A．6 B．22 C．30 D．46

15.设随机变量X与Y相互独立，X ～e(2)，Y～B(6，)，则E(X-Y)=（ ）

2A．?51 B． C．2 D．5 226.设?n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率， 则对于任意的??0，均有limP{|n???p|??}（ ）

nA．=0 B．=1 C．> 0 D．不存在 ?2x,0?x?1;7.设随机变量X的概率密度为f(x)??则E(X)=________.

0,其他,??n8.设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=____________. 9.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=___________. 10.设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为

，则E(XY)=________.

11.设随机变量X～U(0，1)，用切比雪夫不等式估计P(x?11?)?_________． 2312．设随机变量X ~ B(100，0.2)，应用中心极限定理计算P{16?X?24}=__________. (附：Φ(1)=0.8413)

13.设随机变量序列X1，X2，?，Xn，?独立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,?, 则?n?X?n???i?i?1?对任意实数x，limP??x??____________.

n??n????????14．设随机变量X的概率密度为

?cx2,?2?x?2；f（x）??

其他.?0试求：（1）常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）| < D（X）}.

15.设测量距离时产生的随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次

测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975. (1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p; (2)问Y服从何种分布，并写出其分布律； (3)求E(Y).

16.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾客数X服从参数为?的泊松分布。若已知

1P(X=1)=P(X=2)，且该柜台销售情况记为Y（千元），满足Y=X2+2.

2试求：（1）参数?的值；

（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率； （3）该柜台每小时的平均销售情况E(Y).

17.假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分

布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？

第五章：数理统计的基础知识

1.设X1，X2，?，X10为来自总体X～N(?,?2)的样本，则样本均值X~（ ）

?2?2) A．N(?，10?) B．N(?，?) C．N(?，) D．N(?，1010222.设X1，X2，?，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则样本方差S2=（ ） 1A．

n?(Xi?1ni?X)

21B．

n?1?(Xi?1ni?X)2

1C．

n?1(Xi?X) D．

n?1i?12n?(Xi?1ni?X)2

3．设x1,x2，?，xn1与y1,y2，?，yn2分别是来自总体N(?1,?2)与N(?2,?2)的两个样本，它们相互独立，且x，y分别为两个样本的样本均值，则x?y所服从的分布为（ ）

1111A．N(?1??2,(?)?2) B．N(?1??2,(?)?2)

n1n2n1n2C．N(?1??2,(12n1?1n2)?2) 2 D．N(?1??2,(12n1?12n2)?2)

4.设随机变量F~F(n1,n2)，则

1~_______. F122Y ~?(2)。 C5.设随机变量X~N(0，1)，Y~N(0，22)相互独立，则当C=_____时，Z=X 2+

n26.设总体X~N(1,?)，X1, X2,?, Xn为来自该总体的样本，X?1?Xi,则E(X)=_____。

ni?1X??n，则T服从自由度为______的t分布．7.设随机变量X～N(?，22),Y～?2(n)，T=

2Y?32?x,|x|?1;8.设总体X的概率密度为f(x)??2，X1, X2,?, Xn为来自总体X的一个样本，X

?0,其他.?为样本均值，则E(X)=____________.

2

9.设X1, X2, X3, X4为来自总体X~N(μ,σ)的样本，且X?1?xi,则i?14i?1?24?(x4i?x)2~______。

210.设总体X～N (?1,?1)，X1，X2，?，Xn为来自总体X的样本，X为其样本均值；设总 2体Y～N (?2,?2)，Y1，Y2，?，Yn为来自总体Y的样本，Y为其样本均值，且X与Y相互

独立，则D(X?Y)=________.

第六章：参数估计

1.设总体X ~ N(?,?2)，其中?未知，X1, X2, X3, X4为来自总体X的一个样本，则以下关

121111于?的四个估计：? ?3?X1?X2，?1?(X1?X2?X3?X4)，??2?X1?X2?X3，?664555?4??1X1中，哪一个是?的无偏估计？( ) 7?1 B．??2 C．??3 D．??4 A．?2.设X1,X2,?,Xn为来自正态总体X~N(?,?2)的样本，其中?,?2未知，则?的无偏估计是（ ）

21nA．(Xi?X)2 ?n?1i?11n B．(Xi??)2． ?n?1i?11n1n2C．?(Xi?X) D．?(Xi??)2

ni?1ni?1?1, ??2是总体参数?的两个估3.设总体是X～N（?,2），X1, X2, X3是总体的简单随机样本,??1=计量，且?111?2=1X1?1X2?1X3,其中较有效的估计量是_________. ?X1?X2?X3，

24433342114.设总体X~N(μ,σ2)，X1, X2, X3为来自X的样本，则当常数a=______时，??X1?aX2?X3 ?是未知参数μ的无偏估计。

5.设总体X服从参数为?(?>0)的泊松分布，X1, X2, ?, Xn为X的一个样本，其样本均值 ?=__________. X?2，则?的矩估计值?6.设总体X服从参数为?(??0)的指数分布，X1, X2, ?, Xn为来自总体X的一个样本，

??______. 若X?9，则参数?的矩估计?7.设X1, X2, ?, X25来自总体X的一个样本，X ~ N(?,52)，则?的置信度为0.90的置信区间 长度为____________.(附：u0.05=1.645)

8．设总体X~N(?,?2)，其中?未知，现由来自总体X的一个样本X1, X2, ?, X9，且样本均值X?10，样本标准差s?3，并查得t0.025(8)=2.3，则?的置信度为95%置信区间是_______.

2

?1?x?e?,x?0,9.设总体X的概率密度为f(x,?)???其中??0，X1，X2，?，Xn为来自总体X

?0,x?0,?的样本.（1）求E(X);（2）求未知参数?的矩估计?.

^??e??x,x?010.设总体X服从指数分布，其概率密度为fX(x)??，其中??0为未知

x?0?0,参数，X1，X2，?，Xn为样本，求?的极大似然估计。

11.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：

21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48

根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（?，0.92），试求出该产品的直径?的置信度 为0.95的置信区间.(?0.025=1.96, ?0.05=1.645)(精确到小数点后三位)

12.一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ），从该车床加工

2的零件中随机抽取4个，测得样本方差s2?，试求：总体方差σ2的置信度为95%的置信

152222区间.（附：?0,?0,?0.025(3)?9.348.975(3)?0.216,?0.025(4)?11.143.975(4)?0.484）

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