第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷解析（解析版）(2)

12．(20分)如图，一边长为L的正方形铜线框abcd可绕水平轴ab自由转动，一竖直向上的外力F作用在

cd边的中点，整个线框置于方向竖直向上的均匀磁场中，磁感应强度大小随时间变化。已知该方形线框铜

线的电导率(即电阻率的倒数)为σ，铜线的半径为r0，质量密度为ρ，重力加速度大小为g． (1)当框平面与水平面abef的夹角为θ时，求该方形线框所受到的重力矩。

(2)当框平面与水平面abef的夹角为θ时，框平面恰好处于平衡状态。求此时线框中cd边所受到的磁场B的作用力的大小与外力的大小F之间的关系式。

(3)随着磁感应强度大小随时间的变化，可按照(2)中的关系式随时调整外力F的大小以保持框平面与水平

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面abef的夹角总为θ．在保持夹角θ不变的情形下，已知在某一时刻外力为零时，磁感应强度大小为B；ΔB求此时磁感应强度随时间的变化率│ │．

Δt

【名师解析】

(1)该方形线框的质量：m=ρV=ρS4L=4Lρπr0

2

方形线框的重力相对于AB边的力矩为：Mg=mg cosθ=2Lρgπr0 cosθ 2

L22

ΔφΔB22

(3)磁通量 φ(θ)=LBcosθ 感应电动势ε= =Lcosθ││

ΔtΔt方形线框的电阻R，由电阻定律有R=ρ =ΔBcosθ││

Δtl4LεL2

= σπr0 2 该方形线框上的感应电流为i=

Sσπr0R4

cd边所受到的安培力的大小为 FA=iBL=σπr02Bcosθ│4

L2

ΔB│ ΔtΔB8ρg因为要外力F等于零，所以是第(2)小题中的第1种情况 ││=

ΔtBLσsinθ

13．(20分)横截面积为S和2S的两圆柱形容器按图示方式连接成一气缸，每个圆筒中各置有一活塞，两活塞间的距离为l，用硬杆相连，形成“工”字形活塞，它把整个气缸分隔成三个气室，其中I、Ⅲ室密闭摩尔数分别为ν和2ν的同种理想气体，两个气室内都有电加热器；Ⅱ室的缸壁上开有一小孔，与大气相通；

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1 mol该种气体内能为CT(C是气体摩尔热容量，T是气体的绝对温度)。当三个气室中气体的温度均为T1时，“工\字形活塞在气缸中恰好在图所示的位置处于平衡状态，这时I室内气柱长亦为l，Ⅱ室内空气的摩3

尔数为ν0 ．已知大气压不变，气缸壁和活塞都是绝热的，不计活塞与气缸之间的摩擦。现通过电热器对

2I、Ⅲ两室中的气体缓慢加热，直至I室内气体的温度升为其初始状态温度的2倍时，活塞左移距离d．已知理想气体常量为R．求

(1)Ⅲ室内气体初态气柱的长度； (2)Ⅲ室内气体末态的温度；

(3)此过程中I、Ⅲ室密闭气体吸收的总热量。 【名师解析】

(1)设大气压强为p0．初态：I室内气体压强为p1；III室内气体压强为p3，气柱的长度为l3． 末态：I室内气体压强为p1′；III室内气体压强为p3′．学……科网 由初态到末态：活塞左移距离为d．

首先用整体法，力学平衡： p3(2S)= p1S+ p0(2S－S)

ll3

然后对三部分气体分别分析：p1lS=νRT1； p0(×S+×2S)=ν0RT1 ； p3l3(2S)=(2ν)RT1

222

νRT1ν0RT1νRT12ν

联立上述各式得：·2S =·S +·S 得：l3=l

l3SlSlS ν+ν0(2)方法同第(1)小题：p3′(2S)= p1′S+ p0(2S－S)

对I室中气体：p1′(l－d)S=νRT2=νR2T1 对III室中气体：p3′(l3+d)(2S)=(2ν)RT3′

T3′=

2νl+(ν+ν0)dν0l－d · (1+ ·)T1

(l－d)(ν+ν0)2νl(3)大气对密闭气体系统做的功为：W=p0(2S－S)(－d)=－p0Sd=－ν0RT1

系统密闭气体内能增加量为： ΔU=νC(T1′－T1)+ (2ν)C(T3′－T3) 且初态T3= T1 故ΔU=νC(2T3′－T1)

2νl+(ν+ν0)dν0l－d将T3′代去得：ΔU=[ · (2+ ·)－1]νCT1

(l－d)(ν+ν0)νl密闭气体系统吸收的热量为

dl第 8 页 共 13 页

Q=ΔU－W=[

2νl+(ν+ν0)dν0l－dd · (2+ ·)－1]νCT1+ ν0RT1

(l－d)(ν+ν0)νll14．(20分)把沿x方向通有电流(x方向的电场强度为Ex)的长方体形的半导体材料，放在沿z方向的匀强磁场中，半导体材料的六个表面分别与相应的坐标平面平行；磁感应强度大小为Bx．在垂直于电场和磁场的+y或－y方向将产生一个横向电场Ey，这个现象称为霍尔效应，由霍尔效应产生的电场称为霍尔电场。实验表明霍尔电场Ey与电流的电流密度Jx和磁感应强度Bx的乘积成正比，即Ey=RHJxBz，比例系数RH称为霍尔系数。

某半导体材料样品中有两种载流子：空穴和电子；空穴和电子在单位电场下的平均速度(即载流子的平均速度与电场成正比的比例系数)分别为μp和－μn，空穴和电子的数密度分别为p和n，电荷分别为e和一e．试确定该半导体材料的霍尔系数。 【名师解析】

为确定起见，取坐标系如图所示，磁场沿Z方向，通电电流密度Jx沿x方向。设半导体材料中的载流子空穴和电子沿x方向的平均速率分别为vpx 和vnx，

由J=I/s，I=nqvs，得J=nqv 由题中已知条件知：空穴和电子的(单位体积内的)数密度为p和n； 故沿x方向的电流密度为Jx=ep vpx +(－e)n(－vnx) 由题意知，其中 vpx=μpEx ；－vnx=－μnEx

设两种载流子的横向平均速率分别为vpy 和vny，则横向电流密度为

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Jy=ep(－vpy)+(－e)n(－vny)

这时，空穴在横向受到的作用力大小为：Fpy=e[Ey－vpxBz]；这时的力是合力，其中[Ey－vpxBz]是等效合场强； 同理：电子在横向受到的作用力的大小为：Fny=(－e)[Ey－(－vnx)Bz]；其中[Ey－(－vnx)Bz]是等效合场强； 故两种载流子的横向平均速度为：－vpy=μp·Ey合=μp·[Ey－vpxBz] －vny=－μp·E′y合=－μn·[Ey+vnxBz]

pμp2－nμn2霍尔电场达到稳定时有 Jy=0 综上各式：Ey=ExBz

(pμp+nμn)

1pμp－nμn因为：Ey=RHJxBz 得RH=

e(pμp+nμn)2

15．(20分)某根水平固定的长滑竿上有n(n≥3)个质量相同的滑扣(即可以滑动的圆环)，每相邻的两个滑扣(极薄)之间有不可伸长的柔软轻质细线相连，细线长度均为L，滑扣在滑竿上滑行的阻力大小恒为滑扣对滑竿正压力大小的μ倍。开始时所有滑扣可近似地看成挨在一起(但未相互挤压)；今给第1个滑扣一个初速度使其在滑竿上开始向左滑行(平动)；在滑扣滑行的过程中，前、后滑扣之间的细线拉紧后都以共同的速度向前滑行，但最后一个(即第n个)滑扣固定在滑竿边缘。已知从第1个滑扣开始的(n一1)个滑扣相互之间都依次拉紧，继续滑行距离l(0

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(2)整个过程中克服摩擦力所做的功；

(3)整个过程中仅仅由于细线拉紧引起的总动能损失。 【名师解析】

(1)为普遍起见，设两个物体质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和0，发生完全非弹性碰撞后共同速度为

v，则碰前的动能 E=mv12 ①

由于细绳拉紧前后时间间隔极短，可以忽略摩擦阻力，故前后动量守恒，有 m1v1=(m1+m2)v ② 12

碰后的动能之和(即系统剩余动能)为： E′=(m1+m2)v ③

2由①②③式得 E′=

[来源:学科网]12

m1

E ④ [此式为后续计算的通式， …… 此处隐藏：1891字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……