上海2013届高三理科最新数学试题精选函数及其应用(2)

g(x)?4?3x的图像分别相交于A、B两点,则A、B两点之间的距离为________

(x?1)2?sinx30．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题 ）(理)函数f(x)?x2?1的最大值和最小值分别为M,m,则M?m?______.

31．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题 ）(理)设定义域为R的函数

?1(x?1)?f(x)??|x?1|,若关于x的方程

??1(x?1)f2(x)?bf(x)?c?0有

三

个

不

同

的

实

数

解

x1,x2,x3,则

22?____________. x12?x2?x332．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）f(x)为R上的偶函数,g(x)为

R上的奇函数且过

??1,3?,

g(x)?f(x?1),则

f(2012)?f(2013)?_______________.

33．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）已知

f(x?1)?2x?2,那

么f?1(2)的值是_______.

34．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）函数y?log0.5x的定义域为_________.

35．（2013年上海市高三七校联考（理））函数

fM(x)的定义域为R,且定义如

x x?M??1下:fM(x)??(其中M是实数集R的非空真子集),若

x?M??xA?{x||x?1|?2}， B?{x|?1?x?1},则函数F(x)?_________.

2fAB(x)?1的值域为

fA(x)?fB(x)?121?x?21?x?arcsinx36．（2013年上海市高三七校联考（理））已知f(x)?的最大值和最小x?x2?2值分别是M和m,则M?m?____.

37．（2013年上海市高三七校联考（理））若函数

1f(x)?8x的图像经过点(，a),则

3f?1(a?2)?________.

38．（2013届浦东二模卷理科题）如果M是函数y?f(x)图像上的点,N是函数y?g(x)图

像上的点,且M,N两点之间的距离MN能取到最小值d,那么将d称为函数y?f(x)与y?g(x)之间的距离.按这个定义,函数f(x)?距离是____________.

39．（2013届浦东二模卷理科题）函数

x和g(x)??x2?4x?3之间的

f(x)?1?log2x与y?g(x)的图像关于直线y?x对

称,则g(3)?_______.

40．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）设f(x)是定义在R上的函数,若

f(0)?1x,且对任意的x?R,满足f(x?2)?f(x)?3,fx,(?4)?fx(?)10?x38)=_______________. 则f(201441．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）用二分法研究方程x?3x?1?0的近似解

3x?x0,借助计算器经过若干次运算得下表:

运算1 次数 解的(0,0.5) 范围 4 5 6 (0.3125,0.375) (0.3125,0.34375) (0.3125,0.328125) 若精确到0.1,至少运算n次,则n?x0的值为_________________.

三、解答题

42．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）本大题共有2小

题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 已知a?0且a?1,函数

f(x)?loa(gx?1),g(x)?loga1,记

1?xF(x)?2f(x)?g(x)

(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;

(2)若关于x的方程F(x)?m?0在区间[0,1)内仅有一解,求实数m的取值范围.

2x05x?243．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题 ）三阶行列式D?01素b?b?R?的代数余子式为H?x?,P?xH?x??0, (1) 求集合P;

b33x,元

??2(2)函数f?x??log2ax?2x?2的定义域为Q,若P?Q??,求实数a的取值范

??围;

44．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题 ）(本题满分14分,第1小题满分

4分,第2小题满分10分) 设函数f(x)?a?(k?1)a(1)求k的值; (2)(理)若f(1)?求m的值.

第(3)小题8分.

已知函数f(x)?x?2ax(a?0).

(1)当a?2时,解关于x的不等式?3?f(x)?5;

2x?x(a?0且a?1)是定义域为R的奇函数.

32x?2x,且g(x)?a?a?2m?f(x)在[1,??)上的最小值为?2,245．（2013年上海市高三七校联考（理））本题共有3小题,第(1)小题4分,第(2)小题4分,

M(a)]上,不等(2)对于给定的正数a,有一个最大的正数M(a),使得在整个区间[0，式|f(x)|?5恒成立. 求出M(a)的解析式;

t?2]的最大值为0,最小值是?4,求实数a和t的值. (3)函数y?f(x)在[t，

46．（2013届浦东二模卷理科题）本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8

分.

设函数f(x)?(x?a)|x|?b

(1)当a?2,b?3,画出函数f(x)的图像,并求出函数y?f(x)的零点; (2)设b??2,且对任意x?[?1,1],f(x)?0恒成立,求实数a的取值范围.

47．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,

第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分. 已知f(x)?x|x?a|?b,x?R.

(1)当a?1,b?0时,判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)当a?1,b?1时,若f(2)?x5,求x的值; 4(3)若b?0,且对任何x??0,1?不等式f(x)?0恒成立,求实数a的取值范围. 解:

48 ．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））本题共有2小题,第1

小题满分7分,第2小题满分7分 . 已知函数f(x)?x?a. (1)若F(x)?f(x)?范围;

(2)当a?1时,令?(x)?f(f(x))??f(x),问是否存在实数?,使?(x)在???,?1?上是减函数,在??1,0?上是增函数?如果存在,求出?的值;如果不存在,请说明理由.

22是偶函数,在定义域上F(x)?ax恒成立,求实数a的取值bx?149 ．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）

(本题满分16分;第(1)

小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分)

已知下表为函数f(x)?ax3?cx?d部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到0.01. x y -0.61 0.07 -0.59 0.02 -0.56 -0.03 -0.35 -0.22 0 0 0.26 0.21 0.42 0.20 1.57 3.27 -10.04 -101.63 根据表中数据,研究该函数的一些性质: (1) 判断f(x)的奇偶性,并证明;

(2) 判断f(x)在?0.55,0.6?上是否存在零点,并说明理由; (3) 判断a的符号,并证明f(x)在???,?0.35?是单调递减函数.

50 ．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题 ）定义域为D的函数f(x),如果对于

区间I内(I?D)的任意两个数x1、x2都有f(称此函数在区间I上是“凸函数”.

x1?x21)?[f(x1)?f(x2)]成立,则22(1)判断函数f(x)?lgx在R上是否是“凸函数”,并证明你的结论; (2)如果函数f(x)?x?(3)对于区间[c,2?a在[1,2]上是“凸函数”,求实数a的取值范围; xd]上的“凸函数”f(x),在[c,d]上任取x1,x2,x3,,xn.

x1?x2???xn1)?[f(x1)?f(x2)???f(xn)]成

nnk?① 证明: 当n?2(k?N)时,f(立;

② 请再选一个与①不同的且大于1的整数n, 证明:f(

x1?x2???xn1)?[f(x1)?f(x2)???f(xn)]也成立.

nn