部分预应力混凝土A类梁课程设计1(2)

按部分预应力混凝土A类梁设计

（一）预应力混凝土及普通钢筋数量的确定及布置

（1）预应力钢筋的确定与布置

首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为

Npe?MS/W?0.7ftk

1ep?AWMs为短期效应弯矩组合设计值，有表3查得Ms=2250.52KN.m；A、W为估算钢筋数量时近似采用毛截面几何性质，按图1 给定的截面尺寸计算： Ac=456600mm ycx=895.8mm ycs=504.2mm Jc=1.101629?1011mm4 Wx=1.229171?108mm3

ep为预应力钢筋重心与毛截面重心的距离，ep?ycx?ap，假设ap?120mm，

ep?89508?120?775.8mm，

8?0.7?2.651.229171?10?1935413.559N 775.81?84566001.22917?1062250.52?10Npe?拟采用?j15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面积Apl?139mm2，抗拉强度标准值

fpk?1860MPa，张拉控制应力取?con?0.75fpk?0.75?1860?1395MPa，预应

力损失按张拉控制应力的20%估算。

Ap?Npe?con??s1935413.559??1734mm（1?0.20）?13952

采用3束5?j15.2预应力钢筋，预应力筋束布置如图1，供给的预应力筋截面积为

Ap?3?5?139?2085mm2

采用HWM15-6型锚具，?55金属波纹管成孔，预留孔道直径为60mm。锚具布置方案如图2， 预应力筋束的曲线要素及有关计算参数见表4和表5

钢束编号 起弯点距跨中曲线水平长度曲线方程

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1 2 、3 （mm) 0 9000 （mm) 12300 3300 y?6.14713?10?6x?702 y?3.12213?10?6x?1602表4 预应力筋束曲线要素表

表5 各计算截面预应力筋束的位置和倾角

计算截面 截面距离跨中（mm) 钢束到梁底距离（mm) 钢束与水平线的夹角（度） 累计角度（度） 1 2 、3 合力点 1 2 、3 平均值 1 2 、3 锚固截面 12300 1000 500 666.7 8.5990 4.3919 6.4954 0 0 支点截面 12150 977.5 469.8 639.0 8.4958 4.3386 6.4172 0.1032 0.0533 变截面点 10850 793.7 266.9 442.5 7.5919 3.8759 5.7339 1.0071 0.5160 L/4截面 6075 269.3 160 205.6 4.2714 2.1724 3.2219 4.3276 2.2195 70 160 130 0 0 0 8.5990 4.3919 跨中截面

（2）普通钢筋数量的确定及布置 确定翼缘的有效宽度：

b'f?'L3f?243003?8100mm

b'f?b?12h?160?12?260/2?1720mm

b'f?1580?20?1600mm

故取b'f?1600mm

设预应力筋束和普通钢筋的合力点到截面底边的距离为aps?120mm，则 h0?h?aps?1400?120?1280mm

由公式?0Md?fcdb'f(h0?)

2x式中：b'f?1600mm； h'f?130mm；Md?3623.99KN.m

代入公式得： 3623.99?106?22.4?1600x(1280?)

2x解得 x?81.6mm?h'f?130mm

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'则 As?fcdbfx?fpdApfsd?22.4?1600?81.6?1260?2085330?901.3mm2

采用4根直径为18mm的HRB400钢筋，提供钢筋截面面积As?1018mm2 钢筋重心到截面底边距离as?40.25mm

（二）截面几何性质计算

各阶段截面几何性质的计算结果列于表6

表6 部分预应力A类构件各阶段截面几何性质

阶段 截面 (?10A 6ys yx ep I ?1012W(?10mm) 93mm） mm mm mm mm4 Ws?IysWx?IyxWp?Iep 阶段1： 使用前 支点 变截面 L/4 跨中 阶段3: 支点 变截面 L/4 跨中

0.659005 0.453005 0.453005 0.453005 0.677183 0.471183 0.471183 0.471186 552.40 505.85 500.50 499.20 556.91 539.80 522.70 527.50 847.76 181.06 0.13409986 894.15 451.65 0.11198970 0.22139 0.21916 0.21700 0.24359 0.23430 0.22700 0.22815 0.24819 0.15818 0.12525 0.12194 0.12025 0.16090 0.14703 0.13525 0.13794 0.74064 0.24797 0.155807 0.14054 0.66469 0.30279 0.17665 0.16204 899.50 693.90 0.10968737 900.80 770.80 0.10832735 843.09 204.09 0.13565628 860.2 417.70 0.12647382 0.11865270 72 877.30 671.70 872.50 742.70 0.120348（三）承载能力极限状态计算

1、跨中截面正截面承载力计算

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跨中截面尺寸及配筋情况如上图 图中预应力束合力点到截面底边距离

ap?130 ，预应力束和普通钢筋合力点到截面底边距离aps

fsdAsas?fpdApapfsdAs?fpdAp?330?1018?40.25?1260?2085?130330?1018?1260?2085?119.8mm

aps? h0?h?aps?1400?119.6?1280.2mm

上翼缘厚度为80mm，若考虑承托影响，其平均厚度为

hf?130mm

' 上缘工作宽度取b'f?1600mm

因为：fpdAp?fsdAs?1260?2085?330?1018?2963040N

'' ?fcdbfhf?22.4?1600?130?4659200N

属于第一类T形，按宽度为b'f的矩形截面计算其承载力。 计算受压区高度 x?fpdAp?fsdAsfcdb'f?1260?2085?330?101822.4?1600?82.6mm?hf?130mm

' ??bhop?0.4?1280.2?512.08mm 截面承载力为：

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Mdu?fcdb'fx(h0?)?22.4?1600?82.6?(1279.4?2x82.62)

?3670.6kN.m??0Md?3623.99kN.m

计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求 2、斜截面抗剪承载力计算

选取距支点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。截面尺寸示于图3，预应力筋束的位置及弯起角度按表5采用。箍筋采用R335钢筋，直径为10mm双肢箍，间距sv?200mm 距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距

sv?100mm

（1）、距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算

截面抗剪强度上、下限复核：

0.5?10Vd?3?2ftdbh0??0Vd?0.51?10?3fcu，kbh0

为验算截面处剪力组合设计值，按内插法得距支点h/2=700mm处的数值

Vd?859.44?859.44?719.921.3?0.7?784.31kN

?2?1.25 b?360mm h0?1280.2mm

0.5?10?3?2ftdbh0?0.5?10?3?1.25?1.83?360·?1280.2?527.12kN?3

0.51?10?3fcu，kbh0?0.51?10?50?360?1280.2?1662.02kN

527.12kN??0Vd?784.31kN?1662.02kN 计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 ?0Vd?Vcs?Vpb

Vd按x?h2?0.6mh0 重新插补。

619.13794.31?1280.2?1014002?3 m?Md/(VDh0)? x?h2?0.617?1.7 取m?1.7

?0.6mh0??0.6?1.7?1280.2?2005.8mm?0.706?670.85kN Vd?719.92?719.92?388.056.075?1.3

混凝土和箍筋共同的承载力为：

Vcs??1?2?30.45?10?3bh0(2?0.6p)fcu，k?svfsd，v

其中?1?1.0； ?2?1.25； ?3?1.1； b=160mm； h0?1280.2mm

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