华南理工大学 线性代数与解析几何 习题(40)(3)

14）

432642781694；5）

a2b2c2(a?1)2(b?1)2(c?1)2(a?2)2(b?2)2(c?2)2(a?3)2(b?3)2(c?3)211。

1?5?125255.计算n阶行列式：

d2(d?1)2(d?2)2(d?3)2x0 1）

yx0000yx00?????000x0000yx； 2）

110002?120030?n?1?00?n00?0；

00y?2?00???????????2?n?n?11?n1?a1 3）

1?1??11?12； 4）222222232????222 。 n1?11?a2??1?an?????2

提高题

1.已知n级排列j1j2?jn?1jn的逆序数为k，求排列jnjn?1?j2j1的逆序数。 2.由行列式定义计算

2x f(x)?xx121xx2?xn?1a12?a1n?12n?1 ，其中ai互不相同。 a2?a2131111?12x11xa1a2an中x4与x3的系数，并说明理由。

3.设P(x)?1????1?2n?1an?an 1）说明P(x)是一个n?1次多项式； 2）求P(x)?0的根。

11

4.证明：

11 111?x1?111?1???11)xx(?1)x?(?2)?x(?n 1?(?1n?1)2?x??1

?n?x 12