2014北京东城高考二模数学理（含答案）(2)

（18）（本小题共13分）

已知a?0，函数f(x)?ax?2a，g(x)?alnx?x?a． 2x?1（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）求证：对于任意的x1,x2?(0,e)，都有f(x1)?g(x2)．

6 / 13

（19）（本小题共13分）

x2y26已知椭圆2?2?1的一个焦点为F(2,0)，且离心率为．

ab3（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于A,B两点，P为直线x?3上的一点，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．

7 / 13

（20）（本小题共14分）

设a是一个自然数，f(a)是a的各位数字的平方和，定义数列{an}：a1是自然数，an?f(an?1)（n?N*，n?2）．

（Ⅰ）求f(99)，f(2014)； （Ⅱ）若a1?100，求证：a1?a2；

（Ⅲ）当a1?1000时，求证：存在m?N*，使得a3m?a2m．

8 / 13

东城区2013-2014学年第二学期综合练习（二）

高三数学参考答案及评分标准 （理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）B （2）A （3）C （4）D （5）D （6）C （7）A （8）D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）?（11）

3 （10）4 60 51 （12）23 4（13）

22 （14）6 (3,5) 3注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）

2解：（Ⅰ）f(x)?sinx?3sinxsin(x??) 2 ?sin2x?3sinxcosx ?1?cos2x3?sin2x 22311sin2x?cos2x? 222?61． 2 ? ?sin(2x?)?所以f(?1)?． …………………7分 122?2??5??2x??． 666（Ⅱ）当x?[0,]时，?所以，当2x?当2x?

（16）（共13分）

????时，即x?0时，函数f(x)取得最小值0； 66???3?时，即x?时，函数f(x)取得最大值．…………………13分 6232解：（Ⅰ）1?10?(0.020?0.025?0.015?0.005)?0.35，

9 / 13

10?00?.35，

即随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数为35．………………………4分 （Ⅱ）100?0.15?15，100?0.05?5，

所以5?8?2， 20即抽取的8人中[50,60)年龄段抽取的人数为2． ……………………7分

（Ⅲ）X的所有可能取值为0，1，2．

3C65P(X?0)?3?；

C81412C2C615P(X?1)??； 3C82821C2C3P(X?2)?36?．

C828所以X的分布列为

X P X的数学期望为EX?0?（17）（共14分）

解：（I）由BC?CD，BC?CD?2．,

可得BD?22．

由EA?ED，且EA?ED?2， 可得AD?22． 又AB?4． 所以BD?AD．

又平面EAD?平面ABCD， 平面ADE

平面ABCD ?AD，

0 1 2 5153 14282851533?1??2??．………………………13分 1428284z E D C

BD?平面ABCD，

x

A B y 所以BD?平面ADE． ……………５分 （II）如图建立空间直角坐标系D?xyz，

则D(0,0,0)，B(0,22,0)，C(?2,2,0)，E(2,0,2)，

BE?(2,?22,2)，DE?(2,0,2)，DC?(?2,2,0)．

10 / 13