2014北京东城高考二模数学理（含答案）

东城区2013-2014学年第二学期综合练习（二）

高三数学 （理科)

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）设集合A?{x?Rx?1?2}，集合B?{?2,?1,0,1,2}，则AA．{2} B．{1,2} C．{0,1,2} D．{?1,0,1,2}

（2）在复平面内，复数

B=（ ）．

2?i3对应的点位于（ ）． 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

（3）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x值为（ ）．

A．2或?2 B．?1或?2

C．1或?2 D．2或?1

?x?y?1?0,?（4）如果实数x，y满足条件?x?y?1?0, 则z?2x?y的最大

?y?1?0,?值为（ ）．

A．?3 B．?1 C．0 D．1

（5）设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，公差d?2，Sn?2?Sn?36，则n?（ ）． A．5 B．6

C．7 D．8

（6）6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为（ ）．

A．12 B．18 C．24 D．36

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（7）若直线??x?1?t,?x?2?2cos?t （为参数）被圆?（?为参数）所截的弦长为22，则a的值为（ ）．

?y?2?2sin??y?a?tA．1 或5 B．?1 或5 C．1 或?5 D．?1 或?5

（8）对任意实数a，b定义运算“⊙”：a1,?b,a?b…b??设f(x)?(x2?1)?a,a?b?1,若函数f(x)(4?x)?k，

的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是（ ）．

A．(?2,1) C．[?2,0)

B．[0,1] D．[?2,1)

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． （9）已知tan?=2，那么cos2?? ．

（10）已知平面向量a，b，若a?3，a?b?13，a?b?6，则b? ；向量a，b夹角的大小为 ．

（11）在区间[0,6]上随机取两个实数x，y,则事件“2x?y?6”的概率为_________．

（12）如图所示，PA与圆O相切于A，直线PO交圆O于B，C两点，AD?BC，垂足为D，且D是OC的中点，若PA?6，则PC? ． A

（13）若直线y?k(x?1)(k?0)与抛物线y2?4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若BN?2AM，则k的值是 ．

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B · O D C P

（14）在棱长为1的正方体ABCD?A，1BC11D1中，点P是正方体棱上一点（不包括棱的端点）

PA?PC1?m，

①若m?2，则满足条件的点P的个数为________；

m的取值范围是________． ②若满足PA?PC1?m的点P的个数为6，则

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分）

2已知函数f(x)?sinx?3sinxsin(x?)．

?2（Ⅰ）求f(?)的值； 12（Ⅱ）当x?[0,]时，求函数f(x)的最大值和最小值．

?2 3 / 13

（16）（本小题共13分）

“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10,20)，[20,30)，查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数；

（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50,60)年龄段抽取的人数； （Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50,60)年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．

0.025 0.020 0.015 0.005 10 20 30 40 50 60 频率 组距 ，[50,60)的市民进行问卷调

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（17）（本小题共14分）

如图，四棱锥E?ABCD中，平面EAD?平面ABCD,DC//AB,BC?CD,

EA?ED,且AB?4，BC?CD?EA?ED?2．

（I）求证：BD?平面ADE；

（II）求BE和平面CDE所成角的正弦值；

（III）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF?平面CDE，请说明理由．

E D C

A B 5 / 13