天津市南开中学2015届高考数学模拟试卷（理科）（Word版含解析）(2)

分析： 本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 的可行域，再求

出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+3y的最小值．

解答： 解：由约束条件得如图所示的三角形区域， 令2x+3y=z，显然当平行直线过点A（2，0）时， z取得最小值为4； 故选B．

点评： 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解． 4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（） A． α∥β且l∥α B． α⊥β且l⊥β C． α与β相交，且交线垂直于l D． α与β相交，且交线平行于l

考点： 平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论． 专题： 空间位置关系与距离．

分析： 由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．

解答： 解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α， 又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．

由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，

与m，n异面矛盾．

故α与β相交，且交线平行于l． 故选D．

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点评： 本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．

5．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a=b=3，a+b=2 A． 2

B．

C． 1

x

y

的最大值为（） D．

考点： 基本不等式在最值问题中的应用． 专题： 不等式的解法及应用．

分析： 将x，y用a，b表示，用基本不等式求最值

解答： 解：∵a=b=3， ∴x=loga3=

，y=logb3=

，

xy

∴

当且仅当a=b时取等号 故选项为C

点评： 本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力

6．（5分）设

，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f

（b）≥0的（） A． 充分必要条件 B． 充分而非必要条件 C． 必要而非充分条件 D． 既非充分也非必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的性质；奇函数． 专题： 计算题；压轴题．

分析： 由（f﹣x）=﹣x+log（2﹣x+

3

）=﹣x+log2

3

=﹣x﹣log2（x+

3

）

=﹣f（x），知f（x）是奇函数．所以f（x）在R上是增函数，a+b≥0可得af（a）+f（b）≥0成立；若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函数是增函数知a+b≥0成立a+b＞=0是f（a）+f（b）＞=0的充要条件． 解答： 解：f（x）=x+log2（x+∵f（﹣x）=﹣x+log2（﹣x+

3

3

3

），f（x）的定义域为R ）=﹣x+log2

3

=﹣x﹣log2（x+∴f（x）是奇函数

）=﹣f（x）．

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∵f（x）在（0，+∞）上是增函数 ∴f（x）在R上是增函数 a+b≥0可得a≥﹣b

∴f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b） ∴f（a）+f（b）≥0成立

若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函数是增函数知 a≥﹣b

∴a+b≥0成立

∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件．

点评： 本题考查充要条件的判断，解题时要注意单调性的合理运用．

7．（5分）如图F1、F2是椭圆C1：

+y=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2

2

在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

考点： 椭圆的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率． 解答： 解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：∴2a=4，b=1，c=；

∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；① 又四边形AF1BF2为矩形， ∴

+

=

，即x+y=（2c）=

2

2

2

，解此方程组可求得x，y的值，利

+y=1上的点，

2

=12，②

由①②得：为2n，

，解得x=2﹣，y=2+

，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距

则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2∴双曲线C2的离心率e==

，2n=2=

．

=2，

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故选D．

点评： 本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．

8．（5分）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）

A． B．

C． D．

考点： 轨迹方程．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案．

解答： 解：设F1（﹣c，0），F2（c，0）， 再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0）， 由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m， 即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．

当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0； 当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0； 当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=

；

当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；

当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0； 当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．

结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求． 故选：A．

点评： 本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题．

二、填空题：（每小题5分，共30分．）

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9．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是

10．

考点： 程序框图． 专题： 图表型．

分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．

解答： 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S n 是否继续循环 循环前 0 1 第一圈 0 2 是 第二圈 3 3 是 第三圈 5 4 是 第四圈 10 5 否 此时S值为10． 故答案为：10．

点评： 本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有 …… 此处隐藏：1579字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……