2014中考数学分类汇编：圆的综合题 - 图文(2)

13、（2013?攀枝花）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF． （1）求证：PB与⊙O相切；

（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明； （3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．

14、(2013年南京)如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O 的弦。过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过 点C作CD//AB，交AD于点D。连接AO并延长交BC 于点M，交过点C的直线于点P，且?BCP=?ACD。 (1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由：

O (2) 若AB=9，BC=6，求PC的长。

B M

C P

15、（2013?曲靖）如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G． （1）求证：DF⊥AF． （2）求OG的长．

A D ．设过点

16、（2013?六盘水）（1）观察发现 如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．

如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：

作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ． （2）实践运用

如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，

的度数为60°，点B是

的中点，在直径CD

上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 ．

（3）拓展延伸 如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法． 17、（2013?衡阳压轴题）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B． （1）求⊙M的半径及圆心M的坐标； （2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式； （3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长．

18、(2013浙江丽水)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。 （1）求证：BE=CE； （2）求∠CBF的度数； （3）若AB=6，求

的长。

19、（2013成都市）如图，O的半径r=25,四边形ABCD内接于P为CA延长线上的一点，且?PDA??ABD。 （1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；

（2）若tan?ADB=O，AC?BD于点H，

343?3，PA?AH,求BD43的长；

（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积。

答案

1. 考点：圆 的认识 分析： 先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论． 首解答：解 ：∵AB=4，AC=2， ∴S1+S3=2π，S2+S4=∵S1﹣S2=， ， ∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=π ∴S3﹣S4=π， 故选D． 点评： 题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值． 本2. 考点：圆 与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 分析：利 用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可 解答：解 ：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误； B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确； C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误； D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误， 故选B． 点评：本 题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键． 3. 考点：圆 的综合题 分析：如 图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′，设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．则根据图中相关线段间的和差关系求得CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm）． 解答： 解：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′． 设圆孔半径为r． 在Rt△KBG中，根据勾股定理，得 BG+KG=BK，即（130﹣50）+（44+r）=100， 解得，r=16（cm）． 根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则 KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm． ∴QN′=KN′﹣KQ=42﹣16=26（cm），KM′=49（cm）， ∴CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm）， 222222∴AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm）， 综上所述，CN，AM的长分别是18cm、31cm． 故填：18cm、31cm． 点评：本 题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值． 4.考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理． 分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：证得△ADF∽△AED； ②由

=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；

；

=

，DG=CG，继而

③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=

④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4

．

解答：解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴=

，DG=CG，

∴∠ADF=∠AED，

∵∠FAD=∠DAE（公共角）， ∴△ADF∽△AED； 故①正确； ②∵=，CF=2， ∴FD=6， ∴CD=DF+CF=8， ∴CG=DG=4， ∴FG=CG﹣CF=2； 故②正确；