华自强张忠进工程热力学课后完整答案第四版(9)

第一章 基本概念及定义 ·41·

???(??1)/??1)?(??1)/??1?(??? ?t???????1?(??1)/???(1??)?(??1)/????依题意，升温比τ与增压比π一定时，任两个不同回热度的燃气轮机回热循环热效率之比等于1。 答案：???(??1/?)。

9-15 在一定的最大容积(或比体积)和最小容积(或比体积)范围内，内燃机定容加热循环（即奥图循环）具有最高的热效率，故可称为容限循环。试以卡诺循环与奥图循环相比，利用p-v图及T-s图分析证明：

η

t,otto

2≥η

t,carnot

w0,otto≥w0,carnot

提示：最小比体积为v2，最大比体积为v1的奥图循环1-2-3-4-1，及相同比体积范围内的卡诺循环4-2′-2-3′-4的图示：

p-v图上，循环曲线所包围的面积越大，循环净功越大；T-s图上，循环平均吸热温度与平均放热温

度相差越大，循环热效率越高。

9-16 在一定的最高压力及最低压力的范围内，燃气轮机装置定压加热循环（即勃雷登循环）具有最高的循环热效率，故可称为压限循环。试以卡诺循环和勃雷登循环相比，利用p-v图及T-s图分析证明：

η

t,brayton

≥η

t,carnot

w0,brayton≥w0,carnot

提示：最低压力为p1、最高压力为p2的勃雷登循环1-2-3-4-1，及相同压力范围内的卡诺循环4-2′-2-3′-4的图示：

第一章 基本概念及定义 ·42·

p-v图上，循环曲线所包围的面积越大，循环净功越大；T-s图上，循环平均吸热温度与平均放热温

度相差越大，循环热效率越高。

习题提示与答案 第十章 实际气体

10-1 已知甲烷(CH4)的临界点参数为pc＝4.64 MPa、Tc＝190.7 K，试利用通用压缩因子图确定温度为100 ℃、压力为4 MPa时甲烷的比体积，与按理想气体状态方程式计算得到的数值进行比较，并计算后者的误差为多少。

提示：实际气体pv=zRgT，对比状态参数pr?pT、Tr?；通用压缩因子图描述了压缩因子与对比pcTc状态压力和对比状态温度的关系，即z=f(pr,Tr)；理想气体pv=RgT。

答案： v?0.0476 m/kg， v??0.0483 m/kg；相对误差为1.45%。

10-2 已知乙烯（C2H4）的临界点参数为pc＝5.12 MPa、Tc＝283 K，试利用通用压缩因子图确定温度为50 ℃、压力为5 MPa时乙烯的比体积，并计算按理想气体处理所引起的误差。

提示：参照习题10-1提示。

答案： v?0.0146 m/kg， v??0.0192 m/kg，相对误差为24%。

10-3 设某气体遵守状态方程式p(v－b)＝RgT，试证明：cp－cV＝Rg。

提示： 比定压热容和比定容热容差的普遍关系式：cp-cV?T???v???p????。 ?T?T??p??V3

3

3

3

第一章 基本概念及定义 ·43·

?v1?v 10-4 实际气体的定温压缩系数为k??1?，定熵压缩系数??a???????，试证明：

v??p?Tv??p?s????cpcV?k。 a提示：反证

k??z???x???z?。全微分的重要性质????????????0；麦克斯韦关系式；定容过程热力学变化

??x?y??y?z??y?xa??s???h???s???u?????]；定压过程焓变的微分表达式[得出：T?????]；比定?T?T?T?T??p??p??V??V的微分表达式[得出：T?容热容的定义?

??h???u???cp。 ??cV，比定压热容的定义???T?p??T?V???v??TTv?10-5 实际气体的定压膨胀系数为??1? ????，试证明：???p?v??T?pc??sp提示：全微分的重要性质(?z?x?z??s???v?)y()z?()x?0；麦克斯韦关系式???????p??；定容过程热?T??p?x?y?y??T力学变化的微分表达式[得出：错误！未找到引用源。]。

10-6 实际气体的热力学能应为温度及比体积（压力)的函数。如果由某种实际气体的状态方程式可导出(?u?v)T＝0的结论，即热力学能仅为温度函数，则说明该方程式的内在关系不正确。试据此关系验证范德瓦尔方程式的准确性。

提示：证明??方程??p?????p??u?????0。热力学能变化的普遍关系式du?cVdT??T???v?T???T??p?dv，气体遵守范德瓦尔?a??(v?b)?RgT。 2v?答案：范德瓦尔方程式正确。

10-7 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明在绝热过程中气体所作的膨胀功为

?11? w1?2???12cVdT?a??v?v??1??2提示：范德瓦尔方程??p??a?2?(v?b)?RgT，绝热过程膨胀功 w1?2???1du，热力学能变化的普遍关2v?系式du?cVdT??T??

??p????T????p?dv。 ? 10-8 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明当气体作绝热自由膨胀时，气体温度的变化为

dT??RgTv?bav2adv cVv2提示：范德瓦尔方程式p??，气体绝热自由膨胀du=0，热力学能变化的普遍关系式

第一章 基本概念及定义 ·44·

???p?du?cVdT??T????T????p?dv。 ?

10-9 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试导出定温过程中气体作膨胀功的公式。 提示：范德瓦尔方程式p?RgTv?b?av2，定温过程气体膨胀功wT?q??du12T?T?dsT??duT，

1122??p??热力学能变化的普遍关系式du?cVdT??T????p?dv，熵变的热力学普遍关系式

???T??ds?cp??p?dT???dv。 T??T?V?1(v2?b)1?。 ??a???v?(v1?b)v1??2答案：wT?RgTln

?c?10-10 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明：??V?＝0。

??v?T提示：热力学普遍关系式Tds=du+pdv，比热力学能的普遍关系式du?cVdT??T??微分；范德瓦尔方程式p?

10-11 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明：cp?cV?1?Rg2a(v?b)2RgTv3??p????T????p?dv；ds是全?RgTv?b?av2，熵变普遍关系式ds?cV??p?dT???dv。 T?T??V。

提示：实际气体的范德瓦尔方程式??p????v???p?cp?cV?T????。

?T?T??p??Va??(v?b)?RgT，比定压热容和比定容热容差的普遍关系式2v?

10-12 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明当气体进行一个卡诺循环时，循环热效率为

?t?1?T2 T1提示：?t?q2W0，卡诺循环的吸热过程和放热过程均为等温过程，其过程热量q?1?q1q1?T?dsT;

12范德瓦尔方程式p?

RgTv?b?av2，熵变普遍关系式ds?cV??p?dT???dv应用于定温过程和绝热过程。 T?T??V第一章 基本概念及定义 ·45·