2010年湘潭市中考数学试题及答案(2)

答 案

Ａ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ 二、填空题（每小题3分，满分24分）

9．2 ； 10．(x?1)； 11．100 ； 12．2.8?10； 13．圆锥； 14．4 ； 15．5 ； 16．三、解答题

17．（本题满分6分）

解：原式=1?1?2?2434

1o

(cos60占2分) ?????????4分 2 =1?????????6分 18．（本题满分6分）

解:2x?2?x?1?????????1分

2x?x?1?2?????????2分

x?3?????????4分

它的非负整数解为0，1，2. ?????????6分 19．（本题满分6分）

解:在Rt△ABC中，∠C=90，BC=1800，∠ABC=30，???????1分

O

O

tan300?ACAC?BC1800?????????3分

从而AC?1800?33=6003?????????4分

≈1039?????????5分

答：C处与灯塔A的距离为1039米． ?????????6分

20．（本题满分6分）

原式=

x2y2?????????１分 ?xy?x?y?xy?x?y?x2?y2=?????????2分 xy?x?y?=

(x?y)(x?y)?????????３分

xy?x?y? =

x?y?????????4分 xyx?2?1,y?2?1时，

当

x?y(2?1)?(2?1)2=??2?????????6分 xy1(2?1)(2?1)21．（本题满分6分）

解： 设平均年增长率为x????????1分 依题意得： 100(1?x)2?121????????3分 解得：x1????????5分 ?0.1,x2??2.1(舍去） 答：平均每年增长的百分率为10﹪????????6分 22．（本题满分6分）

解：（1）200 ?????????2分 （2）5?????????3分

（3）设线段BC解析式为：y=kx+b, ?????????4分

依题意得：

?3000?20k?b4000?25k?b?????????5分

解得：k=200,b=﹣1000

所以解析式为y=200x﹣1000 ?????????6分

23．（本题满分8分）

证：（1）??ABC??FCB????????1分 ∴AB=CF，AC=BF????????2分

∴四边形ABCF为平行四边形 ????????3分 （用其它判定方法也可）

（2）OP=OQ????????4分 理由如下：?OC?OB,?COQ??BOP,?OCQ??PBO

??COQ??BOP????????6分

∴OP=OQ ????????7分

(用平行四边形对称性证明也可)

(3)90????????8分 24．（本题满分8分）

(1) 400+100=500????????1分

o

400?0.8????????3分 500(2)

10000?0.8?8000????????5分

还有2000人成绩不合格,中学生要加强安全知识学习

(意思差不多即可) ????????6分 (3)

成绩 频率 不合格 0.2 合格但不优秀 0.72 合格且优秀 0.08 (每空一分) ????????8分 25．（本题满分10分）

解：（1）∵CD∥AB,∴∠BAC=∠DCA????????1分

又AC⊥BC, ∠ACB=90∴∠D=∠ACB= 90????????2分 ∴△ACD∽△BAC????????3分

o

o

（2）Rt?ABC中，AC?AB2?BC2?8????????4分

AB∵△ACD∽△BAC∴DC?AC????????5分

AC即

DC8? 解得：DC?6.4????????6分 810（3） 过点E作AB的垂线，垂足为G，

??ACB??EGB?90O,?B公共

∴△ACB∽△EGB????????7分∴

4t故EGBE 即EGEG?t???????8分 ??ACAB810y?S?ABC?S?BEF

=12?6?8?12?10?2t??445t?5t2?4t?24????????9分 =

4(t?5)2５52?19故当t=２时，y的最小值为19 ??????10分

（其它方法仿此记分）

26．（本题满分10分）

解：（1）A（6，0），B（0，6） ????????1分 连结OC,由于∠AOB=90o

，C为AB的中点，则OC?12AB， 所以点O在⊙C上（没有说明不扣分）．

过C点作CE⊥OA，垂足为E，则E为OA中点,故点C的横坐标为3． 又点C在直线y=－x+6上，故C（3，3）????????2分 抛物线过点O，所以c=0,

3?9a?3b又抛物线过点A、C，所以

?0?36a?6b，解得：a??13,b?2

所以抛物线解析式为

y??13x2?2x???????3分

（2）OA=OB=6代入OB2=OA·OD，得OD=6 ????????4分 所以OD=OB=OA，∠DBA=90o

． ????????5分 又点B在圆上，故DB为⊙C的切线 ????????6分 （通过证相似三角形得出亦可）

（3）假设存在点P满足题意．因C为AB中点,O在圆上,故∠OCA=90o

,

要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形， 则∠CAP=90o

或∠COP=90o

,????????7分

若∠CAP=90o,则OC∥AP，因OC的方程为y=x,设AP方程为y=x+b． 又AP过点A（6，0），则b=－6, ????????8分 xx方程y=x－6与

y??121?62??33x?2x联立解得：?y1?0，?y2??9，

故点P1坐标为（－3，－9） ????????9分

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