江苏省联盟大联考2017届高三2月联考数学试题及答案 - 图文

江苏省联盟大联考数学试卷

第Ⅰ卷

一．

填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

21.已知集合A??x|?2?x?3?,B?y|y?x?2，则A?B? . ??2.若复数z1?1?i,z2?2?i（i为虚数单位），则z1z2的模为.

3.已知某高中共有2400人，其中高一年级600人，现对该高中全体学生利用分层抽样的方法进行一项调查，需要从高一年级抽取20人，则全校应一共抽取 人.

4.分别从集合M?1,2,3?和集合N??4,5,6?中各取一个数，则这两个数之和为偶数的概率为 .

5．如图是一个算法的流程图，当输入a?10,b?2的时，输出的y值为 .

x2y2??1的一个焦点，则点F到双曲线C的一条6.已知F为双曲线C:42渐近线的距离为 .

7.已知在等比数列?an?中，a5?a1?15,a4?a2?6则公比q的所有可能的值是 . 8.将函数f?x??cos2x的图象向左平移????0?个单位后，若所得的图象经过点????,0?，则?的?3?最小值为 .

9.已知正四面体P?ABC的棱长为2，若M,N分别是PA,BC的中点，则三棱锥P?BMN的体积为 .

10.设函数y?f?x??x?R?则“y?f?x?是偶函数”是“y?f?x?的图象关于原点对称”的为 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 11.如图，在直角梯形ABCD中，已知

????????AB//DC,AB?AD,AB?2,AD?1,E为BC的中点，若AB?AC?2，

????????则AE?BD的值为 .

?2x?x,x?1?2?12.已知函数f?x???，则不等式f?x??f??的解集是为 .

?x??1,x?113.若实数x,y满足x2?y2?2y?0，且?k?1?x?y?3k?5?0恒成立，则实数k的取值范围为 .

C?b?14.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若3acos0，则tanB的最大值

为 .

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分14分）已知函数f?x??3sin2x?2cos2x.

（1）若???0,???，求f???的取值范围； ??2?（2）若tan??23，求f

???的值.

16.（本题满分14分）如图，ACQP所在的平面与菱形ABCD所在的平面相互垂直，交线为AC，

若AC?2AP,E,F分别是PQ,CQ的中点.

求证：

（1）CE//平面PBD；

（2）平面FBD?平面PBD.

17.（本题满分14分）

2?，绿地内种3植有一呈扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两边分别落在AE和AF上，圆弧MN与EF相切于点P.

某校园内有一块三角形绿地AEF（如图1），其中AE?20m,AF?10m,?EAF?（1）求扇形花卉景观的面积；

（2）学校计划2017年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形

2?，并种植两块面积相同的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落3在平行四边形ABCD的边上，圆弧都与BD相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形ABCD绿地ABCD（如图2），其中?BAD?占地面积的最小值.

18.（本题满分16分）

x2y23 已知在平面直角坐标系xoy中，椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，A是椭圆的左顶

ab2点，M,N是椭圆上的两个动点，直线AM交y轴于点P.

????7?????（1）若AP?AM，求直线AM的斜率；

822（2）若a?b?1，圆C1:x??y?1??r?0?r?1?，直线AM和直线AN都与圆C1相切，当r变

2化时，试问直线MN是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

19.（本题满分16分）

已知函数f?x??a?x?lnx??a?0?,g?x??x..

2（1）若f?x?的图象在x?1处的切线恰好也是g?x?图象的切线.

①求实数a的值；

②若方程f?x??mx在区间?,???内有唯一实数解，求实数m的取值范围.

（2）当0?a?1时，求证：对于区间?1,2?上的任意两个不相等的实数x1,x2，都有

?1?e??f?x1??f?x2??g?x1??g?x2?成立.

20.（本题满分16分）

设数列?an?的各项均为不等的正整数，其前n项和为Sn，我们成满足条件“对任意的

m,n?N?，均有?n?m?Sm?n??m?n??Sn?Sm?”的数列?an?为“好”数列.

（1）试判断数列?an?,?bn?是否为“好”数列，其中an?2n?1,bn?2n?1,n?N?，并给出证明. （2）已知数列?cn?为“好”数列.

① c2016?2017，求数列的通项公式；

②若c1?p，且对任意的给定正整数p,s?s?1?，有c1,cs,ct成等比数列，求证：t?s.

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第Ⅱ卷（附加题）

21【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选择两题，每小题10分，共计20分. A. 选修4—1：几何证明选讲

如图，圆O的半径OA与OB相互垂直，E为圆O上一点，直线OB与圆O交于另一点F，与直线AE交于点D，过点E的切线CE交线段于点C，求证：

CD2?CB?CF.

B.选修4—2：矩阵与变换

??1??a2? 已知x,y?R，向量a???使二阶矩阵A??的属于特征值3??1??b4?的一个特征向量，求直线l:2x?y?3?0在矩阵A对应的变换作用下得到的直线l?的方程.

C.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知直线l的方程为?cos???试判断直线l与圆C的位置关系.

D.选修4-5：不等式选讲

对任意实数t，不等式t?3?2t?1?2x?1?x?2恒成立，求实数x的取值范围.

??????2，圆C的方程为??4sin??2cos?，4?

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分. 22.（本题满分10分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，

BC//AD,?ABC?90?,且PA?AB?BC?????????PE??PD.

（1）当??1AD?1，点E在棱PD上（点E异于端点），且22时，求异面直线PC与AE所成角的余弦值； 3（2）若二面角P?AC?E的余弦值为

23.（本题满分10分） 设P?n,m??3，求?的值. 3???1?Cnkk?0nkmm?,Q?n,m??Cn?m，其中m,n?N. m?k（1）当m?1时，求P?n,1?,Q?n,1?的值；

（2）对?m?N，证明：P?n,m??Q?n,m?恒为定值.

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