2017年上海市长宁区延安中学高考数学三模试卷和答案

2017年上海市长宁区延安中学高考数学三模试卷

一、填空题（本题满分54分，第1题到第6题，每小题4分；第7题到第12题，每小题4分）

1．（4分）若复数（a+i）（1+i）在复平面上所对应的点在实轴上，则实数a= ． 2．（4分）设集合A={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，集合B={x|x＞0}，则A∩B= ． 3．（4分）（x2﹣）8的二项展开式中x7项的系数为 ． 4．（4分）若一个球的体积为36π，则它的表面积为 ．

5．（4分）若等差数列{an}前9项的和为27，且a10=8，则d= ． 6．（4分）函数

的单调递增区间为 ．

7．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，以A、B为焦点的双曲线

恰好过C、D两点，则双曲线M的标准方程为 ．

8．（5分）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ． 9．（5分）若命题“对任意m的取值范围是 ．

10．（5分）把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组11．（5分）已知点数

只有一个解的概率为 ． ，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函，tanx＜m恒成立”是假命题，则实数

的图象上，则四边形ABCD的面积为 ．

，若

，则α+β的

12．（5分）已知O为△ABC的外心，且最大值为 ．

二、选择题（本题满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知向量

都是非零向量，“

”是“

”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 14．（5分）已知x＞y＞0，则（ ） A．

B．sinx﹣siny＞0

C．

D．lnx+lny＞0

15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=

时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）

A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

16．（5分）已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0

成立的P（x，y）构成的区域面积为（ ） A．4

三、解答题（本题满分76分）

17．（14分）已知图一是四面体ABCD的三视图，E是AB的中点，F是CD的中点．

﹣

B．4

﹣

C．

D．

+

（1）求四面体ABCD的体积； （2）求EF与平面ABC所成的角．

18．（14分）已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3：

（1）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；

（2）设函数g（x）=x+b，当a=3时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[5，