通信系统仿真上机实验指导书(10)

设计九 信道编码和译码

一、设计目的

1．掌握信道编译码的基本原理。

2．利用MATLAB实现汉明码、线性分组码和循环码的编译码。

二、设计原理

信道编码的原理是在传输信息的同时加入信息冗余，通过信息冗余来达到信道差错控制的目的。信道编码一般可以分成两大类，即分组码和卷积码。分组码编码时将输入信息分成不同的组，对各组信息分别进行独立编码，加入冗余信息，组与组之间是独立的，其译码也是分组独立译码。卷积码编码时将输入信息与一固定结构的编码器进行卷积，卷积的输出作为传输信息。由于卷积的关系，卷积码的输出信息是前后关联的，因此译码时，卷积码一般采用序列译码的方式。

在MATLAB中，encode函数和decode函数实现信道编码和译码，hammgen函数和cyclgen函数分别产生汉明码和循环码的校验矩阵和生成矩阵，cyclpoly函数生成循环码的生成多项式，gen2par函数实现生成矩阵和校验矩阵的转换。信道编译码函数可完成6种主要的信道编译码：汉明码、线性分组码、循环码、BCH码、R-S码和卷积码，下面仅对这些函数在汉明码、线性分组码和循环码中的使用方法进行介绍。

1．encode函数

格式：code=encode(msg,N,K)

code=encode(msg,N,K,'method',opt) [code,added]=encode(...)

其中，msg是信息，信息位必须以二进制矢量或列矩阵的形式表示；method注明编码方式；N是码字长度；K是信息位的长度；opt是有些编码方式需要的参数，具体含义参见表9.1；added为使输入信息位数达到K时所需添加的列数。

表9.1 encode函数的参数用法

method hamming linear cyclic

含义 汉明编码 线性分组码 循环码

opt

可用来指定一个原始多项式，如省略，则使用默认多项式 必须指定一个校验矩阵 必须指定一个生成多项式

2．decode函数

格式：msg=decode(code,N,K)

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msg=decode(code,N,K,'method',opt1,opt2,opt3,opt4) [msg,err]=decode(...) [msg,err,ccode]=decode(...) [msg,err,ccode,cerr]=decode(...)

decode函数对接收到的码字code，按method指定的方式进行译码，opt1，?，opt4是可选项参数，其用法如表9.2所示。

表9.2 decode函数的参数用法

method

译码方法

hamming 汉明译码，opt1可用来指定一个原始多项式，也可省略不用；opt2到opt4不用。 线性分组码译码，opt1用来指定一个校验矩阵；opt2用来指定一个检错逻辑电路，如

linear

省略，则默认单个错纠正逻辑；opt3和opt4不用。

循环码译码，opt1是必须指定的生成多项式，可使用cyclpoly函数选择合适的循环多

cyclic

项式；opt2指定检错逻辑，如省略，则采用默认的单个纠错逻辑；opt3和opt4不用。

译码器输出msg与码字code的格式匹配，当码字是一个N列矩阵时，输出msg信息以K列矩阵表示。当decode函数输入的码字与encode函数输出的格式不一样时，这个函数停止工作。

用[msg,err]=decode(...)可以输出译码过程检测出的错误数。当err为负数时，它表示纠错逻辑对差错程度无能为力。

用[msg,err,ccode]=decode(...)输出纠正的码字。

用[msg,err,ccode,cerr]=decode(...)输出code每行的错误数。 3．hammgen函数

hammgen函数产生汉明码的校验矩阵和生成矩阵，调用格式如下：

h=hammgen(M) h=hammgen(M,p) [h,g]=hammgen(...) [h,g,N,K]=hammgen(...)

其中，M是校验位的长度；p是原始多项式；h是校验矩阵；g是生成矩阵；N是码字长度；K是信息位长度。

例如，对M=3的校验阵和生成阵可以用[h,g]=hammgen(3)很容易得到： h =

1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0

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0 0 1 0 1 1 1 g =

1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 4．cyclgen函数

cyclgen函数产生循环码的校验阵和生成阵，调用格式如下：

h=cyclgen(N,p) h=cyclgen(N,p,'opt') [h,g]=cyclgen(...) [h,g,K]=cyclgen(...)

其中，N是码字长度；p是生成多项式；h是校验阵；g是生成阵；K是信息位长度；opt用于产生给定选项的校验阵。

·opt=nonsys时，生成一个非系统的循环校验阵。 ·opt=system时，生成一个系统的循环校验阵。 5．cyclpoly函数

cyclpoly函数可产生一个给定码长N和信息位长度K的生成多项式p，调用格式如下：

p=cyclpoly(N,K)

p=cyclpoly(N,K,'fd_flag')，可根据fd_flag寻找生成多项式。

·fd_flag=min时，寻找最小阶数循环生成多项式。 ·fd_flag=max时，寻找最大阶数循环生成多项式。 ·fd_flag=all时，对所有给定阶数的生成多项式进行搜索。 ·fd_flag=L时，搜索有L项的生成多项式。 如果没找到满足条件的多项式，p为空输出。 6．gen2par函数

gen2par函数是生成矩阵和校验矩阵的转换函数，调用格式如下： 格式：h=gen2par(g)

g=gen2par(p)

其中，g是生成矩阵，h是校验矩阵。

三、设计内容

1．（7，4）汉明码的校验矩阵为

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1　　1　　0　　1　　0　　0??1　　?

H??0　　1　　1　　1　　0　　1　　0???1　　0　　1　　0　　0　　1??1　　?用MATLAB求（7，4）汉明码的码字。

2．假设（7，4）线性分组码的生成矩阵为

1　　0　　1　　0　　0　　0??1　　?0　　?1　　1　　0　　1　　0　　0? G???1　　1　　1　　0　　0　　1　　0???1　　0　　1　　0　　0　　0　　1??用encode函数和decode函数实现编译码。

3．给出（15，9）循环码的所有生成多项式。

4．求x?1的所有因子，构造（15，4）循环码的所有可能的生成多项式，挑出一个作为（15，4）的生成多项式，得到所有的码字。

5．设（7，4）循环码的生成多项式为g(x)?x3?x2?1，求出所有许用码组，并用encode函数和decode函数实现编译码，计算错误数。

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参考文献

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