2015竞赛 牛顿运动定律二答案

2015竞赛 牛顿运动定律二

1．如图所示，固定斜面的倾角为α= 30°。其上放置三角块B，B重G2、底角β= 60°。B上则放置长方体物块A，A重G1。不计各处摩擦，将系统无初速释放。试求A对B的压力。（N =

3G1G2）

3G1?4G2

2．如图所示，A为定滑轮，B为动滑轮，摩擦不计，滑轮及线的质量不计，三物块的质量分别为m1、m2、m3 ，求：⑴物块m1的加速度；⑵两根绳的张力T1和T2 ．

解：如图答6-6设定坐标方向及线上拉力，对m1、m2、m3建立运动方程 FT1?m1g?m1a1 ① FT2?m2g?m2a2② m3g?FT2?m3a3③

A 又FT1?2FT2④，

而由三者位移关系: 设三者位移各为s1、s2、s3，m2与m3相对滑轮B的位移设为x，

a?a m1 对m2有x= s2+ s1，对m3有x= s3- s1，则2 s1= s3- s2，故加速度关系为 a1?32B 2 m2 m3 ⑤由上列五式可得

4m2m3?m1m2?m1m38m1m2m34m1m2m3a1?g T1?gT2?g

4m2m3?m1m2?m1m34m2m3?m1m2?m1m34m2m3?m1m2?m1m3

3．如图所示，质量均为m的两物块A、B叠放水平桌面上，B与桌面之间的动摩擦因数为μ1，一根轻绳绕过一动滑轮和两个定滑轮水平拉动A、B。动滑轮下面挂一个质量为2m，的物体C，滑轮的质量和摩擦都可忽略。

（1）如果A、B之间的摩擦力足以保证它们不发生相对滑动，那么它们之间的摩擦力为多大？

（2）如果A、B之间的动摩擦因数为μ2，且μ2无法维持A、B相对静止，那A、B的加速度各为多大？

A m

B m

2m C

4．如图所示，质量为的汽车在水平地面上向左做匀加速直线运动，其重心离开前轮和后轮的水

平距离分别为和（），重心离地面的高度为，假设车轮和地面之间不打滑，求： (1)汽车以多大的加速度前进时，其前、后轮的压力相等?

(2)当汽车以加速度a制动时，其前、后轮的压力各多大(设汽车是后轮制动，即滑动摩擦只发生在后轮和路面之间)?

解析：选汽车为参照系，汽车处于静止状态，但由于其为非惯性系，为使牛顿运动定律成立，必须引入惯性力，故在质心上加一个向右的惯性力

。假设汽车的前轮为从动轮，则前轮受到向后的静

（

是

摩擦力（阻碍汽车的运动，是阻力），汽车的后轮为主动轮，后轮受到向前的静摩擦力汽车运动的动力，也是我们常说的汽车的牵引力），对汽车受力分析如图2所示。

竖直方向由平衡条件： （1）

取后轮上与地接触的那一点为转轴，由力矩平衡条件得

（2）

联立（1）（2）解得

，

当，即时，汽车前、后轮对地面的压力相等。

显然以上解答过程中由于恰当引入惯性力，使该动力学问题变成静力学问题，从而使问题简化。

5.如图所示，一根长度为3L的轻杆上固定质量分别为m1和m2的两个重物，它们之间的距离以及分别到杆两端的距离相等。用两根竖直的绳子系在杆的两端，使杆水平放置且保持平衡状态。试求当右边绳子被剪断时刻左边绳子的拉力T。（答案：T?m1m2g）

m1?4m2 解：当右边绳子剪断的瞬间，杆受力如图所示，

则（为什么杆的合力和力矩和都为零？轻杆）T-N1+N2=0------? 杆左端为转动轴：N1L=2N2L-------?

两物体的加速度竖直方向，并相互关系为：a2=2a1------? 根据牛顿定律，对m1：m1g-N1?=m1a1--------? 对m2：m2g+N2?=m2a2--------?

有牛顿第三定律，N1=N1?、N2=N2?。因此得到：T?

m1m2g。

m1?4m26．如图所示，两斜面重合的木楔ABC和ADC的质量均为M，AD、BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为α，各接触面之间的摩擦均不计，系统放在水平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前小滑块E的加速度。

E

A D

α

B α C