2019年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛 doc

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛

一、填空题： 1）计算：

2）如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图形中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有 个。

3）将七位数1357924重复写287次组成一个2009位数“13579241357924……”。删去这个新数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是 。

4）如图2所示，在由七个小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F，若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是 厘米。

5）某班学生要栽一批树苗，若每个人分k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有 名学生。

6）已知三个合数A、B、C两两互质，且A×B×C=11011×28，那么A+B+C的最大值是 。

7）方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图所示。若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37。则第三行的四个数的和是 。

8）已知1＋2＋3＋……＋n(n＞2)的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值为 。

二、解答下列各题（要求写出简要过程）： 9）下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间？

图1

10）2009年的元旦是星期四。问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？ 11）已知a,b,c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公倍数是多少？

12）在51个连续奇数1，3，5，……，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？ 三、解答下列各题（要求写出详细解答过程）

13）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BC相交于O点，已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。

14）如下算式，汉字代表1至9这9个数字，不同的汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“ 4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛

一、填空题：

1）＝2。 2）64个。 3）3。 4）a＝26。

5）41。 6）A+B+C的最大值＝2×2 ＋ 7×7＋ 11×11×13 7）33。 8）37。 二、解答下列各题（要求写出简要过程）： 9） 1＜1/2＋1/3＋1/51/7＋1/11＋1/13＜2。

10）10月1日星期四；有五个星期日的是：3月、5月、8月、11月。 11）∴p/q=2/9。 60，[b，c] ＝108或360 。 12）3+5+7+……+83+85+101=1949。

三、解答下列各题（要求写出详细解答过程） 13）△AOB面积16/25 。 14）答案是：159×48=7632。