几何图形中线段和差最值问题

中考数学压轴题解题策略

几何图形中线段和差最值问题的解题策略

两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）．

三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2）．

两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长．如图3，PA与PB的差的最大值就是AB，此时点P在AB的延长线上，即P′．

解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，本讲不涉及函数最值问题．

图1 图2 图3

，?BAC?45°，?BAC的平分线交BC于点1.如图，在锐角△ABC中，AB?42D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM?MN的最小值是___________ ．

C D

P D C A M N M

A N B B （第1题第2题图

2．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________． 3、如图，已知正方形ABCD的边长为8，F是DA上一点，且FA=2，点P是BD上一动点，则 AP+PF的最小值为 .

4、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则其最小值为

BCPEAD5. 如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，求PK＋QK的最小值．

6. 如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙B和⊙A上的动点，求PE＋PF的最小值． 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3

，M是AD边的中点，N

是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．

8.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的小值是（ ） A．

B．6 C．

D．4

9.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C. 则A′C长度的最小值是 .

10.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是 ．

11.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为____ 12.

AOEBFC如图，已知A(0, 2)、B(6, 4)、E(a, 0)、F(a＋1, 0)，求a

为何值时，四边形ABEF周长最小？请说明理由．

13. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1．点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，当点A在x轴上运动时，点C也随之在y轴上运动．在整个运动过程中，求点B到原点的最大距离.

14. 如图，已知A(－2,0)、B(4, 0)、D(?5,33)．设F为线段BD上一点（不含端点），连结AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止．当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点E是BC边上的点，连结AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，求AF的最小值． 16.如图，抛物线y?

12x?4x?4与y轴交于点A，B是OA的中点．一个动点G从点B出发，2先经过x轴上的点M，再经过抛物线对称轴上的点N，然后返回到点A．如果动点G走过的路程最短，请找出点M、N的位置，并求最短路程．

17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，O为AC的中点，过O作OE⊥OF，OE，OF分别交射线AB，BC于E，F，连接EF，则EF长度的最小值为_______．

18.如图，在Rt?AOB中，OA?OB?32,⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为 ．

AP

19、在三角形ABC中，AB=AC=2,∠ABC=30°，点M,N分别在边AB,AC上，将三角形AMN沿MN翻折，点A落到点A’处，则线段BA’长度的最小值是

AMA'B

20.如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 ．

NC