苏州大学2018届高考考前指导卷1（终稿）

苏州大学2018届高考考前指导卷1

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．卡相应位置上． ．．．．．．1．若集合A?{x|2≤x?4},B?{x|x?a}，若A▲ ． 2．设复数

则实数a? B?{x|3?x?4}，

7 9 8 4 4 4 6 7 9 3 （第3题图） z?1??i，其中i为虚数单位，则|z|? ▲ ． z?13．如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ．

4．甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，乙不输的概率为 ▲ ．

5．根据右图所示的伪代码，当输出y的值为 为 ▲ ．

则

Read x If x≤0 Then y←x2＋1 Else y←lnx End If Print y （第5题图） 1时，则输入的x的值 2x2y26．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0）的离心率为2，焦点到渐近

ab线的距离为3，则双曲线C的焦距为 ▲ ．

?0≤x≤1,?7．设实数x，y满足条件?0≤y≤2,则|3x?4y?3|的最大值为 ▲ ．

?2y?x≥1,?8．若函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如图所示，则?的 值为 ▲ ．

9．设Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若a4?a8?2a10，则S3的最小值为 ▲ ．

10. 三棱锥A?BCD中，E是AC的中点，F在AD上，且2AF?FD，若

三棱锥A?BEF的体积是2，则四棱锥B?ECDF的体积为 ▲ ．

y y0 O ?y0 5π 2411π 24x （第8题图） 11. 我国南宋时期数学家秦九韶的著作《数书九章》中记载了求三角形面积的“三斜求积”方法，相当于

如下公式S?ABC1?22?c2?a2?b2??ca????4?2???2??．现已知△ABC的周长为42，??P4P3面积为84，且cosB?5，则边AC的长为 ▲ ． 13O12. 已知 O 为矩形 P1P2 P3 P4 内的一点，满足 OP1?4,OP3?5,PP13?7，则

OP2?OP4? ▲ ．

P1（第12题图） P213. 已知直线y?kx?2?2k与曲线y?2x?3交于A，B两点，平面上的动点P满足PA?PB≤2，则

x?2|PO|的最大值为 ▲ ．

1

?x2，x≥a，?14. 已知函数f(x)??2e若对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)?kx0成立，则实数a的值

?0?x?a,?lnx，为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、．．．．．．．．证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?cos2x(sinx?cosx)cosx?sinx（1）求函数f(x)的定义域；

（2）求函数f(x)的单调增区间.

16．（本小题满分14分）

.

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，BC?2AB，E,F分别为BC,CD的中点， 且PF?平面ABCD． 求证：（1）EF∥平面PBD；

（2）平面PAE?平面PEF．

2

PDAFEBC（第16题图）

17．（本小题满分14分）

某工厂两幢平行厂房间距为50m，沿前后墙边均有5m的绿化带，现在绿化带之间空地上建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m，水池一组池壁与厂房平行.如果池底总造价为c元，垂直于厂房的池壁每1m2的造价为a元，平行于厂房的池壁每1m2的造价为b元，设该贮水池的底面垂直于厂房的一边的长为x（m）．

（1）求建造该长方体贮水池总造价y的函数关系，并写出函数的定义域； （2）试问怎样设计该贮水池能使总造价最低？并求出最低总造价．

18．（本小题满分16分）

（第17题图）

x2y2如图，椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点A(0,?1)，右准线l:x?2，设O为坐标原点，若不与坐标

ab轴垂直的直线与椭圆E交于不同两点P,Q（均异于点A），直线AP交l于M（点M在x轴下方）．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过右焦点F作OM的垂线与以OM为直径的圆H交于C,D两点，若CD?6，求圆H的方程； （3）若直线AP与AQ的斜率之和为2，证明：直线PQ过定点，并求出该定点．

3

y Q l O P A （第18题图） F x M 19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?ax?a2c?R，e是自然对数的底数．，函数g(x)?clnx与直线y?x相切，其中a，

xe1e（1）求实数c的值；

（2）设函数h(x)?f(x)?g(x)在区间(,e)内有两个极值点．

①求a的取值范围；

②设函数h(x)的极大值和极小值的差为M，求实数M的取值范围．

20．（本小题满分16分）

已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且a1?1，??an??的前n项和为Sn．若b?n?2nSn?2n?1?n?2对任意的n?N*恒成立．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若数列{cn}满足cn???bn,n是奇数,问：是否存在正整数m，使得cmcm?1?cm?187，若存在求出m?an,n是偶数.的值，若不存在，说明理由；

（3）若存在各项均为正整数、公差为d?的无穷等差数列{dn}，满足d15?a2018，且存在正整数k，使得d1,d15,dk成等比数列，求d?的所有可能的值．

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苏州大学2018届高考考前指导卷（1）参考答案

一、填空题

1．3 2．1 3．

8 4．0.7 5．e 6．4 7．14 58．4 9．6 10．10 11．15 12．?4 13．22?1 14．e 填空题参考解答或提示 1．因为AB?{x|a?x?4}={x|3?x?4}，所以a?3.

?1?i，所以|z|?1. 1?i84?84?84?86?87183．x??85，s2?(1?1?1?1?4)?.

5552．化简得z?4．乙不输的概率P=1-0.3=0.7 .

?x2?1,x≤0,15．由题意知y??，由y?知，x?e.

2?lnx,x?0,c?2,b?3，所以c?2，所以焦距为4. a7．画出可行域（如图），可知x?0,y?0，所以目标函数

6．因为

（1,2）z?|3x?4y?3|?3x?4y?3在点A处取得最大值14.

8．由图可知

11?5??????，所以?=4. 242422?2q?2≥2?2q?2?6.当且仅当q=1取等号. qq9．由a4?a8?2a10，得a2?2，设公比为q?0，则S3=10．VA?BEF?VB?AEF?S?AEF?h，VB?ACD?S?ACD?h其中h为点B到平面AEF的距离，而

1313S?AEFAE?AF1??，所以VB?ACD?6VB?AEF?12，所以VB?ECDF?VB?ACD?VB?AEF?10． S?ACDAC?AD611．由cosB?1215，得sinB?，由S?ABC?acnisB84?13213，得ac?182，又a?b?c?42，所以a?c?42?b，

由余弦定理b2?a2?c2?2accosB?(a?c)2?2ac?2accosB?(42?b)2?504，解得b?15. 12．连结P2 P4、P1 P3交于P点，OP2?OP4?22?2OP2?OP441???232OP2?OP44???22OP4???2P4P24?2

OP?OP??PP?OP?OP??OP?OP???????1331134444?OP1?OP3

222OP16?25?491?OP3?P1P3?OP???4． 1?OP3?cos?POP13?22

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