山东省济宁市2013届高三4月联考 - 数学（理） - 图文(2)

在正三棱柱ABC?A1B1C1中面ABC?面CB1，?ABC为正三角形，所以AO?BC，

故AO?平面CB1．

以O为坐标原点建立如图空间直角坐标系

O?xyz，――――2分

则A(0,0,3)，B1(1,2,0)，D(?1,1,0)，A1(0,2,3)，B(1,0,0)． ???? 所以AB1?(1,?2,????DB?(2,?1,0)，

?????，3DA)1?(1,1,3)，

????????????????? 因为AB1?DA1?1?2?3?0,AB1?DB?2?2?0，

所以AB1?DA1,AB1?DB，又DA1?DB?D，

所以AB1?平面A1BD． ――――－6分 ????? （Ⅱ）由⑴得D(?1,2?,0)，所以DA1?(1,?2?2????DA?(1,?2?,3)，

????,，3D)B?(2,?2?,0)，

????? 设平面A1BD的法向量n1?(x,y,z)，平面AA1D的法向量n2?(s,t,u)，

????????????2?n1?DA1?0, 由???????得平面A1BD的一个法向量为n1?(?,1,)，

3??n1?DB?0,??? 同理可得平面AA1D的一个法向量n2?(3,0,?1)，

??????????n?n211??，解得??，为所求．――――12分 由cos?n1,n2????1??4|n1|?|n2|2

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a g??a? g?a? ???,?e? ?4?e?4 ??e正 ?4,0 ?负 减函数 0 极小值 增函数 ?????????????12分 又g?a?min?g?-e?4??-e?4??????????13分 所以当a?(??,0)时， g(a)≥－e-4??????????14分

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