山东省济宁市2013届高三4月联考 - 数学（理） - 图文

山东省济宁市 2013届高三4月联考

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，集合M={x|x2+2x－3≤0），N={x|－1≤x≤4}，则M?N等于（ ） A． {x | 1≤x≤4} B． {x |－1≤x≤3} C． {x |－3≤x≤4} D． {x |－1≤x≤1} 2．复数

1?i2?i表示复平面内的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知命题p:m,n为直线，?为平面，若m//n,n??,则m//?;命题q:若a?b,则ac?bc,则下列命题为真命题的是（ ） A．p或q 4．设a=3

0．3

B．?p或q C．?p且q D．p且q

，b=log?3，c=log0．3 e则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a

B．c??5．将函数f(x)?sin(2x?)的图象向右平移个单位后，则所得的图象对应的解析式为（ ）

66 A．y=sin 2x B．y=cos 2x C．y=sin（2x+

2?3) D．y=sin（2x一

4 ?6）

6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的 直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积 为V2，则V1:V2?（ ） A．1:2

2 主视图 侧视图

B．2:1 D．1:4

. 俯视图 - 1 -

C．1:1

?x?y?11?0?7．设实数x，y满足不等式组?3x?y?3?0，则z=2x+y的最大值为（ ）

?x?0? A．13 B．19 C．24 D．29

8．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为

A1,A2,?,A14.右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ）

7 8

9

6 3 8

19 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4

A．7 B．8 C．9 D．10 9.已知f?x??1??

???2x?sin??x?,f??x?为f?x?的导函数，则f??x?的图像是（ ） 4?2?

10．设a??1(3x?2x)dx,则二项式(ax?2221x)6展开式中的第4项为（ ）

C．240

yb22A．?1280x3 11．已知椭圆方程

x2 ?y2B．?1280 ?1，双曲线

xa22 D．?240

43??1(a?0,b?0)的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭

圆的焦点，则双曲线的离心率为 （ ）

12．已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y?f(x?1)的图象关于直线x=－1对称，则f（201 3）=（ ）

A．0

- 2 -

A．2 B．3 C．2 D．3

B．201 3 C．3 D．—201 3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13.已知不等式x?2?x≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是

14．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱

逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 . 15．若圆C以抛物线y=4x的焦点为圆心， 截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆 的标准方程是 1 6．根据下面一组等式 S1=1

S2=2+3=5 S3=4+5+6=1 5 S4=7+8+9+1 0=34

S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65

S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 … … … … … … … … 可得S1+S3+S5+……+S2n-1= .

三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c，定义向量

??m?(2sinB,?3)n,?2B(2cos?22

???1,coBs2且),m?n.

（1）求f(x)?sin2xcosB?cos2xsinB的单调减区间； （2）如果b?4,求?ABC面积的最大值.

18.（本小题满分12分）

某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数?依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数??5的为一等品，3???5的为二等品，??3的为三等品.

若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；

（1）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；

?1,??3?（2）该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数?的关系式为y??2,3???5，

?4,??5?

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若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望. 19. (本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，CD??CC1(??R)（1）当λ=12时,求证AB1丄平面A1BD; ?3(2)当二面角A—A1D—B的大小为20.（本小题满分

anan?3时,求实数λ的值. 12

*分）已知数列

?an?中，

a1?1,an?1?,?n?N?.

（1）求数列?an?的通项公式an; （2）若数列?bn?满足bn??3n?1?n?N恒成立，求?的取值范围.

*n2nan,数列?bn?的前n项和为Tn,若不等式??1???Tn对一切

n21、(本小题满分12分) 已知椭圆C：

xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线

l:x?y?2?0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切． (1)求椭圆C的方程；

(2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点(?22、(本小题满分14分) 已知函数f(x)??alnx?2ax212，-l)．

?x(a?0)

(1)若曲线y?f(x)在点(1，f?1?)处的切线与直线x?2y?0垂直，求实数a的值； (2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)当a?(??,0)时，记函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)≥－e-4．

参考答案

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1 D 2 A 3 B 4 B 5 D 6 A 27 A 8 D 9 A 10 A 11 C 12 A 13、a≥2 14、32 15、?x?1??y2?13 16、n4

18

19.解：（Ⅰ）取BC的中点为O，连结AO

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