数据库系统教程1-7章课后答案（施伯乐）（第二版）

2.2 教材中习题2的解答

2.1名词解释

·关系模型：用二维表格表示实体集，外键和主键表示实体间联系的数据模型，称为关系模型。

·关系模式：是对关系的描述，包括模式名、诸属性名、值域名和模式的主键。 ·关系实例：关系模式具体的值，称为关系实例。

·属性：即字段或数据项，与二维表中的列对应。属性个数，称为元数（arity）。 ·域：属性的取值范围，称为域。

·元组：即记录，与二维表中的行对应。元组个数，称为基数（cardinality）。 ·超键：能惟一标识元组的属性或属性集，称为关系的超键。 ·候选键：不含有多余属性的超键，称为候选键。

·主键：正在使用的、用于标识元组的候选键，称为主键。

·外键：属性集F是模式S的主键，在模式R中也出现，那么称F是模式R的外键。 ·实体完整性规则：实体的主键值不允许是空值。

·参照完整性规则：依赖关系中的外键值或者为空值，或者是相应参照关系中某个主键码。

·过程性语言：编程时必须给出获得结果的操作步骤，即指出“干什么”及“怎么干”的语言。

·非过程性语言：编程时，只需指出需要什么信息，不必给出具体的操作步骤，即只要指出“干什么”，不必指出“怎么干”的语言。

·无限关系：指元组个数为无穷多个的关系。

·无穷验证：验证公式真假时需要进行无限次验证。 ? 2.2 在关系模型中，对关系作了哪些规范性限制？ 答：对关系作了一下四个限制： 属性值不可分解；没有重复元组；没有行序；使用时有列序。

2.3 为什么关系中的元组没有先后顺序，且不允许有重复元组？

答：由于关系定义为元组的集合，而集合中的元素是没有顺序的，因此关系中的元组也就没有先后的顺序（对用户而言）。这样既能减少逻辑排序，又便于在关系数据库中引进集合论的理论。

每个关系模式都有一个主键，在关系中主键值是不允许重复的。如果关系中有重复元组，那么其主键值肯定相等，起不了惟一标识作用，因此关系中不允许有重复元组。

? 2.4 外键值何时允许空？何时不允许空？

答：在依赖表中，当外键是主键的组成部分时，外键值不允许空；否则外键值允许空。 2.5 笛卡儿积、等值联接、自然联接三者之间有什么区别？

答：笛卡尔积是一个基本操作，而等值联接和自然联接是组合操作。

设关系R的元数为r，元组个数为m；关系S的元数为s，元组个数为n。 那么，R×S的元数为r+s，元组个数为m×n；

R?S的元数也是r+s，但元组个数小于等于m×n；

iθj

R?S的元数小于等于r+s，元组个数也小于等于m×n；

2.6 设有关系R和S： R A B C 3 6 7 2 5 7 7 2 3 S A B C 3 4 5 7 2 3 （2003/9/21） （GJ-DA） （共2页） 目录--1 4 4 3

计算R∪S，R-S，R∩S，R×S，π3,2（S）,σB<’5’(R),R 2<2 S, R S。 解： R∪S A B C R－S A B C 3 6 7 3 6 7 2 5 7 2 5 7 7 2 3 4 4 3 4 4 3 3 4 5

R×S R.A R.B R.C S.A S.B S.C 3 6 7 3 4 5 3 6 7 7 2 3 2 5 7 3 4 5 2 5 7 7 2 3 7 2 3 3 4 5 7 2 3 7 2 3 4 4 3 3 4 5 4 4 3 7 2 3

σ

B<’5’（R）

R∩S A B C

7 2 3

π

3，2（S）

5 3

C B 4 2

A B C 2 4

3 3

2<2

R?S

R.A R.B R.C S.A S.B S.C

2

3

3

4

5

7 4

7

R?S ? ? ? ? ?

A B C 7

2

3

2.7 设有关系R和S： R A B a b c b d e

S B b e b C c a d

? 计算R ? S，R ? S，σA=C(R×S)，S ? R。

B

? 2.8 假设关系U和V分别有m个元组和n个元组，给出下列表达式中可能的最小和最大的元组数量：

? ? U∩V ? U∪V

? ? U?V

? σF(U)×V （F为某个条件）

? ? πL(U)－V （其中L为某属性集） ? 解：

? 操作 ? ? U∩V ? ? U∪V

? 最小元组数

? 0 ?max(m,n)

? 最大元组数 ?min(m,n) ?m+n

（2003/9/21） （GJ-DA） （共2页） 目录--2

? ? U?V ? ?σF(U)×V

? ?πL(U)－V

? 0 ? 0 ? 0

?m×n ?m×n ?m

2.9 如果R是二元关系，那么下列元组表达式的结果是什么？

{t|( ?u)(R(t) ∧R(u) ∧(t[1] ≠u[1]∨t[2] ≠u[2]))}

答：当R的元组数≥2时，R中每个元组都存在与之不相同的元组，因此表达式的结果为关系R； 当R的元组数为0或1时，表达式的结果为空关系。

2.10 假设R和S分别是三元和二元关系，试把表达式π1,5(σ2=4∨3=4(R×S))转换成 等价的:①汉语查询句子;②元组表达式;③域表达式。

解：? 在关系R和S的笛卡尔积中，选取第2个属性值与第4个属性值相等，或者第3个属性值与第4个属性值相等的那些元组，再取第1列和第5列组成新的关系。

? 与（R×S）等价的元组表达式是：

{ t | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2] ∧ t[3]=u[3] ∧ t[4]=v[1]∧

t[5]=v[2] )}

与σ2=4 ∨ 3=4（R×S）等价的元组表达式是：

{ t | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2] ∧ t[3]=u[3] ∧ t[4]=v[1]∧

t[5]=v[2] ∧ (t[2]=t[4] ∨ t[3]=t[4]))}

与π1，5（σ2=4 ∨ 3=4（R×S））等价的元组表达式是：

{ w | (?t) (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2] ∧ t[3]=u[3] ∧t[4]=v[1]

∧ t[5]=v[2] ∧ (t[2]=t[4] ∨ t[3]=t[4]) ∧ w[1]=t[1] ∧w[2]=t[5])}

再对上述元组表达式化简（消去t）可得：

{ w | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ (u[2]=v[1] ∨ u[3]=v[1]) ∧ w[1]=u[1] ∧

w[2]=v[2])}

在熟练后，可以直接写出上式。 ? 再转换成域表达式：

{ w1 w2 | (?u1) (?u2) (?u3) (?v1) (?v2) (R(u1u2u3) ∧ S(v1v2) ∧ (u2=v1 ∨ u3=v1) ∧

w1=u1 ∧ w2=v2)}

再化简（消去u1，v2）可得：

{ w1 w2 | (?u2) (?u3) (?v1) (R(w1u2u3) ∧ S(v1w2) ∧ (u2=v1 ∨ u3=v1))}

2.11 假设R和S都是二元关系，试把元组表达式{t|R(t) ∧(?u)(S(u) ∧u[1] ≠t[2])}转换成等价的：

①汉语查询句子; ②域表达式; ③关系代数表达式。

答：①在关系R中选取第2列的值与关系S中某个元组的第1列值不相等的那些元组，组成新的关系。

②域表达式为：

{ t1t2 | R(t1t2)∧(?u1) (?u2) ( S(u1u2) ∧ u1≠t2)} ③关系代数表达式为：

π

1，2（σ2≠3（R×S））或π1，2（R?S）

2≠1

（2003/9/21） （GJ-DA） （共2页） 目录--3

2.12 试把域表达式{ ab | R(ab) ∧ R(ba)}转换成等价的：?汉语查询句子；?关系代数表达式；?元组表达式。

解：? 在关系R中选取属性值交换后仍是R中元组的那些元组，组成新的关系。 ? 关系代数表达式为： …… 此处隐藏：4630字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……