基于MATLAB故障诊断系统设计(6)

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4 基于主元分析的故障诊断技术应用仿真研究

4.1 应用仿真环境

4.1.1 田纳西--伊斯曼过程

田纳西--伊斯曼过程(Tennessee Eastman Process)，简称TE过程，是由伊斯曼化学品公司创建的，其目的是为评价过程控制和监控方法提供一个现实的工业过程

[11]

。它是

一个模拟的仿真实际过程的模拟仿真，由J.J.Downs和E.F.Vogel首次提出。J.J.Downs和E.F.Vogel是美国Tennessee Eastman Process化学过程的控制小组成员。TE过程作为比较各种方法的数据源，已在过程监控领域得到了广泛的应用。

TE的测试过程是基于一个真实的工业过程的仿真，其中的成分、动力学、运行条件等因专利权的问题都作了修改。TE过程模型在公开发表时是以FORTRAN源代码的形式公开的，主要是描述非线性关系和物料与能量平衡问题。最近华盛顿大学的Prof.N. Lawrence Ricker提供了C语言的源代码，在MATLAB仿真软件上的Simulink上就可以进行仿真研究。TE过程中各个变量之间关系和数据的产生都可以通过Simulink仿真模块得到，使TE过程可视化，使用起来更加方便。

TE过程包括五个主要单元：反应器、冷凝器、压缩机、分离器和气提塔，包含八种成分:A、B、C、D、E、F、G和H。

TE过程共有4个反应，4个气体进料，分别为A、C、D、E，通过反应生成两种液体产品G、H和副产品F，此外在进料中含有少量的惰性成分B。

反应器的各种反应是：

A(g)?C(g)?D(g)?G(liq),

A(g)?C(g)?E(g)?H(liq),A(g)?E(g)?F(liq),3D(g)?2F(liq); （4.1）

其中(g)表示气体，(liq)表示液体。物质F是反应的副产品。反应是不可逆、放热的，并且对反应物浓度来说，近似为一阶的。反应速度是温度的Arrhenius函数，其中生成G的反应比生产H的反应有更高的活化能，导致对温度具有更高的灵敏度 4.1.2 田纳西--伊斯曼过程工艺流程

如图4.1所示，原料气体首先在反应器内进行反应，其反应物通过冷凝器冷却，然

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后进入气液分离器，从分离器分离出的蒸汽通过压缩机再次送入反应器。为了防止B和F的积聚，须排放一部分再循环流。来自分离器的冷凝成分流10被泵送到汽提塔。从汽提塔底部出来的产品G和H被送到下一个过程。

图4.1 田纳西--伊斯曼过程工艺流程图

A/B/CFIFCLC411LCFIXAXBXCXDXEXF6TICWRTI12反应器TITCLITCFCXCFIEAXCFIDXCFIFC3LICWSTC汽捉塔PIFC2SC冷凝器PI5LCFI1013FCXCFIFC17TICWRCWSFI8FCFIPHLFCXC9 排放JI压缩机XALIPI分XBXCXDTI汽/液分离器析器XEXFXGXH分析器FI分析蒸汽压缩机XDXEXFXGXH产品器4.2 仿真研究

4.2.1 基于主元分析的故障诊断步骤

对于生产过程的监测数据矩阵X?Rm?n，n是采样次数，m是变量的个数 1．将矩阵X进行标准化：

X?[X?Imu]D?T?12 （4.2）

式(4.2)中Im是m?m维单位矩阵，u?[u1,u2,...,um]T为变量的均值向量，

22D??diga(?12,?2,...,?m) 为变量的方差矩阵。

2．计算标准化后的数据矩阵X的协方差矩阵：

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V?1 XTX （4.3）

n?1式(4-3)中的V也是标准化后的矩阵X的相关系数矩阵。

3．求协方差矩阵V的m个特征值：?1??2?...??m，以及所对应的特征向量

p1,p2,...,pm，其中pi之间是互相标准正交的，即piTpi?1,piTpk?0,当i?k时，

。i,k?1,2,...m,

4．利用特征值方差贡献率累计和百分比的计算公式(3.9)来确定主元个数，式(3.9)中的CPV 定为95%。

5．求主元的得分向量：

ti?Xpi,i?1,2,...,kT?[t1,t2,...,tk] （4.4）

?和重构误差E。 6．利用式(3.12)和式(3.13)求出重构数据X7．利用式(3.14)和式(3.16)分别求取Q统计量和T2统计量。

8．利用式(3.15)和式(3.17)分别求取Q统计量的阈值和T2统计量的阈值，采样点超出阈值即为出现故障，反之为正常数据。 4.2.1 仿真概述

田纳西--伊斯曼过程包括41个测量变量和12个控制变量，所有的过程测量值都包含高斯噪声。TE过程仿真还包括21个预设定的故障如表5.1所示，这些故障中，16个是已知的，5个是未知的。故障1~7与过程变量的阶跃变化有关。故障8~12与一些过程变量的可变性增大有关。

表5.1 TE过程故障类型

变量号 1 2 3 4 5 6 7

变量名

A/C进料比率，B成分不变（流4） B成分，A/C进料比率不变（流4）

D的进料温度（流2） 反应器冷却水的入口温度 冷凝器冷却水的入口温度 A进料损失（流1）

C存在压力损失-可用性降低（流4）

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类型 阶跃 阶跃 阶跃 阶跃 阶跃 阶跃 阶跃

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8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

A、B、C进料成分（流4） D的进料温度（流2） C的进料温度（流2） 反应器冷却水的入口温度 冷凝器冷却水的入口温度

反应动态 反应器冷却水阀门 冷凝器冷却水阀门

未知 未知 未知 未知 未知

流4阀门固定在稳态位置

随机变量 随机变量 随机变量 随机变量 随机变量 慢偏移 粘住 粘住 未知 未知 未知 未知 未知 恒定位置

4.2.3 仿真结果

按照以上步骤编写程序，选取数据库0和数据库1的数据运行MATLAB软件进行训练和测试，得出仿真结果图。

训练集和测试集中的数据包含了所有的控制变量和测量变量，除了反应器的搅拌器的搅拌速度，总共有52个观测变量，不包含搅拌速度是因为没有对其进行控制。训练集数据产生时，仿真时间都是25h，仿真开始时没有故障情况，故障是在仿真时间1h的时候引入的，对于每一次所产生的观测数据总数是500，但只有480个观测数据是在一如故障后采集的，即只有480个观测值实际用于实验研究。测试数据运行的仿真时间都是48h。仿真在无故障情况下开始，在仿真时间为8h的时候引入故障，每一次运行所产生的观测数据总数为960，即21个故障的测试数据都是960行52列的数据。

图4-2为训练时的SPE统计图。图4-3为测试时的SPE统计图。图4-4为训练时的

T2统计图。图4-5测试时的T2统计图。图4-6为各主元对样本总方差的贡献率图。统计图图中红线为阈值，超出阈值即为故障数据，在阈值下的数据为正常数据。

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SPE统计图--训练9876543210

0100200300400500600采样次数7008009001000图4.2 SPE统计图—训练

图4.3 SPE统计图—测试

SPE统计图--测试2001801601401201008060402000100200300400500600采样次数7008009001000

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