基于MATLAB故障诊断系统设计(4)

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断。PCA用于诊断诊断的基本思想是：对正常稳态数据进行PCA处理，得到数据的主要变化，进而建立统计模型，新的实时数据与统计模型进行比较，计算统计量SPE和T2，两个统计量中有一个超出统计阈值，就说明可能有故障产生。PCA是一种线性变换的方法，而且只考虑了变量问的相关性。系统的非线性和变量的时序相关性，严重影响了PCA故障诊断的灵敏性。许多学者对此进行了更进一步的研究，考虑到数据的时序相关性，先后提出了动态主元分析(Dynamic PCA，DPCA)、基于主元曲线和神经网络NPCA(nonlinear PCA，NPCA)和基于核函数的KPCA(kernel PCA，KPCA)处理过程的非线性以及PCA的递推算法用于过程的自适应监控，主元分析法和其他方法的相结合可以更加有效地进行故障诊断。 2.3.2 偏最小二乘法

偏最小二乘法又称为部分最小二乘法(partial least squares，PLS)和特征结构投影法(projection to latent structure，PLS)。它是一种将预测矩阵和被预测矩阵的协方差最大化的降维技术，该技术常用于软传感器的设计。应用PLS的故障诊断方法与PCA类似，选择被预测矩阵作为产品质量变量数据，选择预测矩阵包含所有的其他变量。 2.3.3 Fisher判别分析法

PCA包含了一定的优化特性，但是PCA没有考虑类之间的信息。Fisher判别分析(fisher discriminant analysis，FDA)考虑了各类之间的信息，在故障辨识方面比PCA更有优势¨引。通过对正常数据类的定义，FDA同样可以应用于故障检测。利用FDA进行故障诊断时，首先需要采集正常数据和各种故障数据，定义为不同的数据类。FDA是一种将各类数据进行最大程度分离的线性降维技术，它确定的一系列线性变换向量将使得类之间的离散度最大，类内的离散度最小。 2.3.4 规范变量分析法

规范变量分析法(canonical variate analysis，CVA)是一种多元统计分析的降维技术。对于两个变量集，CVA寻找一种线性变换使得两个变量集相关性最大。CVA算法用于故障检测与诊断时，两个变量集的定义是过去向量集和未来向量集。通过对CVA分析，可以获取过去向量集的最优线性变换，变换后的向量互不相关且与未来向量集的相关度最大，这组变换后的向量类似于状态向量，称为记忆向量(memory vectors)。在记忆向量

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的基础上，CVA算法通常定义3个统计量来监控过程的变化，诊断过程故障。 2.4.5 子空间法

子空间算法是一种模型辩识方法，该方法利用过程的输入输出数据来辨识过程的状态空间模型。CVA方法就可以看作是一种子空间算法。某些子空间算法在噪声情况下给出模型结构的一致性估计，从而可以更加准确地监控过程状态的变化。 2.4.6 小波变换法

小波变换是20世纪80年代中期形成的新的数学理论，在信号处理、模式识别、图象处理等领域有着广泛的应用。它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，被誉为信号分析的显微镜。动态系统故障通常会导致系统的观测信号发生突然性变化。利用连续小波变换检测信号的奇异点，就可以检测出系统故障。再利用小波变换提取故障的特征，就可以进行故障的辩识。此外还可以将小波变换和神经网络结合，形成小波神经网络，这种网络具有良好的非线性逼近功能。小波变换和PCA相结合，充分利用了信号内在的信息，能够更加有效地进行故障检测。

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3 基于主元分析的故障诊断技术研究

3.1 主元分析的研究背景

主元分析研究多维随机变量总体，总体的每一个个体都可以用 p项指标来刻画。指标多固然有其描述详尽、刻画细腻的一方面；但指标太多，也容易造成主次不清，难以对所考察对象获得一个直观清晰的把握

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。譬如，要分析比较若干个地区的经济发展

状况，对每一个地区都可以统计出数十项与经济状况有关的指标，这数十项指标虽然详尽地反映了一个地区的经济发展状况，但若要据此对不同地区的发展水平进行评价、比较、排序，则因指标太多、主次不明而显得过于复杂，也很难做到客观公正。另一方面，这数十项指标中，有些是主要的，有些是次要的，甚至有些指标间还有一定的相关性。鉴于此，一个自然的想法是：能否用较少的几项指标来代替原来较多的指标，而这较少的几项指标仍然能基本上反映出原来较多的指标所反映的信息。这就是提出主元分析方法的客观背景和实际需要。

然而主元分析方法不是去分析、比较各项指标的重要性，将那些不太重要的指标简单地去掉了事，而是通过全面分析各项指标所携带的信息，从中提取出一些潜在的综合性指标(称为主成分)，用这不多的几项综合性指标替代原来较多的可观测指标去刻画每一个个体。既然分析的目的是减少指标的个数，所以也希望这不多的几项综合性指标每一个都能独立的反映某一方面的综合信息。因此从概率的角度可以要求这几项综合性指标相互间是不相关的。归纳起来，主成分分析的目的是通过分析原来较多可观测指标所反映的个体信息，提取出较少的几项综合性指标。它们互不相关，并且能最大限度地反映出原来较多指标所反映的信息，进而用这较少的几项综合性指标来刻画个体。

3.2 主元分析的数学思想

主元分析(PCA)是多变量统计方法，采用把高维信息投影到低维子空间，并保留主要过程信息的方法，该方法又被称为主成分分析。它在有一定相依关系的m个参数的n个样本值所构成的数据阵列Xn?m的基础上，通过建立较小数目的综合变量，使其更集中的反映原来m个参数中所包含的变化信息

[4，5]

。其基本方法是根据数据变化的方差大小

来确定变化方向的主次地位，按主次顺序得到各个主元。这些主元彼此之间是相互独立的。以二维的情况来做直观的说明。设某生产过程只有两个参数x1和x2。根据这两个变量参数的变化，将第二章统计过程控制理论基础中参数的数据点绘在二维平面上，如图

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3-1所示。样本点间的差异显然是由x1和x2的变化引起的，从图上看x1和x2变化范围相差都不大，但如果将坐标轴进行旋转，不难看出样本点的差异主要体现在y1轴上，y1所体现的差异占了大部分，譬如 85%以上，那么可将y2 忽略，只考虑y1，这样两个变量就缩减为一个，问题也就相对的简化了。

一般情况，设某生产过程有m个变量，若过程的差异可以由变量的k个主元(k

x2y2

.. .. .. .. . .图3.1 数据分布图

y1x13.3 主元分析的实现方法

3.3.1 主元分析的分解方法

从数学角度讲，PCA分解实质上是求数据协方差的特征值和特征向量。求协方差矩阵特征值和特征向量方法很多，主要有谱分解和奇异值分解两种方法差矩阵未知，由似然估计法得到协方差的估计值??n?1XTX。

（1）协方差矩阵的谱分解

PCA 方法作为一种有效的数据压缩和信息抽取的手段，其压缩过程实质上

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。实际上，协方

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是数据矩阵X协方差矩阵的谱分解过程。

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