2017初高中数学衔接教材已整理(2)

∴6＋4＞6＋22， 2 ∴＜22－6. 6?4例4 化简：(3?2)2004?(3?2)2005．

解：(3?2)2004?(3?2)2005

＝(3?2)2004?(3?2)2004?(3?2)＝?(3?2)?(3?2)??? ＝12004?(3?2)＝3?2．

例 5 化简：（1）9?45； （2）x2?2004?(3?2)

1?2(0?x?1)． 2x 解：（1）原式?5?45?4 ?(5)2?2?2?5?22?(2?5)2?2?5?5?2．

11 （2）原式=(x?)2?x?，

xx11∵0?x?1，∴?1?x，所以，原式＝?x．

xx3?23?2例 6 已知x?，求3x2?5xy?3y2的值 ． ,y?3?23?2 解： ∵x?y?3?23?2??(3?2)2?(3?2)2?10， 3?23?23?23?2??1， 3?23?2 ∴3x2?5xy?3y2?3(x?y)2?11xy?3?102?11?289．

xy?练 习 1．填空： （1）1?3＝__ ___；

1?32（2）若(5?x)(x?3)?(x?3)5?x，则x的取值范围是_ _ ___；

（3）424?654?396?2150?__ ___； （4）若x?2．选择题：

x?1?x?1x?1?x?15，则??______ __． 2x?1?x?1x?1?x?1xx成立的条件是 （ ） ?x?2x?2（A）x?2 （B）x?0 （C）x?2 （D）0?x?2

等式a2?1?1?a23．若b?，求a?b的值．

a?14．比较大小：2－3 5－4（填“＞”，或“＜”）．

1.1.４．分式

1．分式的意义

形如

AAA的式子，若B中含有字母，且B?0，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质： BBB6

AA?MAA?M??； ． BB?MBB?M 上述性质被称为分式的基本性质．

2．繁分式 am?n?p像b，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．

2mc?dn?p5x?4AB例1 若，求常数A,B的值． ??x(x?2)xx?2ABA(x?2)?Bx(A?B)x?2A5x?4解： ∵?， ???xx?2x(x?2)x(x?2)x(x?2)?A?B?5, ∴? 解得 A?2,B?3．

2A?4,?111例2 （1）试证：（其中n是正整数）； ??n(n?1)nn?1111??? （2）计算：； 1?22?39?101111????． （3）证明：对任意大于1的正整数n， 有

2?33?4n(n?1)211(n?1)?n1??（1）证明：∵?，

nn?1n(n?1)n(n?1)111?? ∴（其中n是正整数）成立．

n(n?1)nn?1（2）解：由（1）可知

1111111119??? ?(1?)?(?)??(?)?1? ＝． 1?22?39?10223910101011111111111)＝????（3）证明：∵＝(?)?(?)??(?，

2334nn?12n?12?33?4n(n?1)1

又n≥2，且n是正整数，∴ 一定为正数，

n＋11111??? ∴＜ ． 2?33?4n(n?1)2c例3 设e?，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．

a解：在2c2－5ac＋2a2＝0两边同除以a2，得 2e2－5e＋2＝0， ∴(2e－1)(e－2)＝0，

1

∴e＝2 ＜1，舍去；或e＝2． ∴e＝2．

练 习

1．填空题：对任意的正整数n，2．选择题： 若

111? (?)；

nn?2n(n?2)2x?y2x?，则＝ （ ） x?y3y7

546 （C） （D） 455x?y3．正数x,y满足x2?y2?2xy，求的值．

x?y1111???...?4．计算． 1?22?33?499?100 （A）１ （B）

习题1．1

A 组

1．解不等式：

(1) x?1?3； (2) x?3?x?2?7 ； (3) x?1?x?1?6．

２．已知x?y?1，求x3?y3?3xy的值． 3．填空：

（1）(2?3)18(2?3)19＝________；

22（2）若(1?a)?(1?a)?2，则a的取值范围是________；

（3）

11111?????________．

1?22?33?44?55?6B 组

1．填空：

3a2?ab11?____ ____； （1）a?，b?，则2233a?5ab?2b2x2?3xy?y222（2）若x?xy?2y?0，则?__ __； 22x?y2．已知：x?yy11,y?，求的值． ?23x?yx?yC 组

1．选择题：

?b??a，则 （ ）

（A）a?b （B）a?b （C）a?b?0 （D）b?a?0

（1）若?a?b?2ab?1等于 （ ） a（A）?a （B）a （C）??a （D）?a 1122．解方程2(x?2)?3(x?)?1?0．

xx1111????3．计算：． 1?32?43?59?111111

???4．试证：对任意的正整数n，有＜ ．

1?2?32?3?4n(n?1)(n?2)4

（2）计算a?1.2因式分解

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应

了解求根法及待定系数法．

1．十字相乘法 例1 分解因式：

8

（1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3）x2?(a?b)xy?aby2； （4）xy?1?x?y． 解：（1）如图1．1－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有

x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．

x 1 x 1 －2 －1 －ay －1

x 1 x 1 6 －2 －by －2

图1．1－3 图1．1－1 图1．1－4 图1．1－2

说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x用1来表示（如图1．1－2所示）．

（2）由图1．1－3，得

x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)． （3）由图1．1－4，得

x2?(a?b)xy?aby2＝(x?ay)(x?by) x －1 （4）xy?1?x?y＝xy＋(x－y)－1

y 1

＝(x－1) (y+1) （如图1．1－5所示）．

图1．1－5

课堂练习

一、填空题：

1、把下列各式分解因式：

（1）x2?5x?6?__________________________________________________。

2（2）x?5x?6?__________________________________________________。

2（3）x?5x?6?__________________________________________________。

2（4）x?5x?6?__________________________________________________。

（5）x??a?1?x?a?__________________________________________________。

2（6）x?11x?18?__________________________________________________。

2（7）6x?7x?2?__________________________________________________。

2（8）4m?12m?9?__________________________________________________。

2（9）5?7x?6x?__________________________________________________。 （10）12x?xy?6y?__________________________________________________。 2、x?4x? ??x?3??x? ?

2222 ，b? 。 3、若x?ax?b??x?2??x?4?则a? 二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）

22221、在多项式（1）x?7x?6（2）x?4x?3（3）x?6x?8（4）x?7x?10

2 （5）x?15x?44中，有相同因式的是（ ） A、只有（1）（2） B、只有（3）（4） C、只有（3）（5） D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）

222、分解因式a?8ab?33b得（ ）

a?3? B、?a?11b?? a?3b? C、?a?11b?? a?3b? D、?a?11b?? a?3b? A、?a?11??23、?a?b??8?a?b??20分解因式得（ ）

2 a?b?2? B、?a?b?5? …… 此处隐藏：3031字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……