电磁场理论习题集(2)

第5章

5-1 通过直角坐标系验证矢量恒等式：

????(E×H)???H???(?×E)－E???(?×H)

5-2 根据下面复数形式的简谐场表达式，利用麦克斯韦方程求出其相应的电场或磁场表达式，并把复数形式改写成瞬时值形式。

??iE??jE??E(i?j2)e?jkz ，(1) E k??xy0??iH?(2) H??jHE0jkz?0?0??0?0??c?c??2?? , ?0??0?0?0?0xy??0(i?jj)e ， k??2?? , ?0?

??jE??kE??E(j?kj2)e?j?x ，(3) E ???yzm???2?? , ????

5-3 将下面瞬时形式的简谐场表达式改写成复数形式，并利用麦克斯韦方程求出其相应的电场或磁场表达式。

(1) H?kHz?iHx??kE0?0cos(?t?ky)?iE0?0cos(?t?ky) ， k???0?0 ， ???? ， ??2? ， ???0?0?????0?0 (2) E?jEy?kEz?jE0cos(?t??x)?kE0sin(?t??x) ， ???(3) H?jH?j2E0cos(?z)cos(?t) ， ????2

y???? ?0?0??2?(4) E?e?E??e?IL2?r?0sin?cos(?t?kr?) ， k??? ， ??

5-4 电流元的远区辐射场为

E?e?E??e?j60?Il?jkr?rsin?e , H?e?H??e?jIl2?rsin?e?jkr (1)

试求：(1)写出波印亭矢量的瞬时值S；(2)写出复数波印亭矢量SC；(3)总的平均辐射功率P?。

5-5 在微波环境中，如果平均功率密度 |Sav|???10?mW/cm2对人体是安全的。分别计算以电场强度E和磁场强度H表示的相应标准。已知E????0H，?0???120???。

5-6 设一天线辐射的电场强度矢量为

E???iAsin(?t???kz) (1)

上式中k???0?0，是电磁波的相位常数，已知波阻抗?0??0?0。试求：(1)将电场强度矢量E改写

成复数形式；(2)通过麦克斯韦方程求磁场强度矢量H；(3)瞬时波印亭矢量S；(4)复数波印亭矢量SC。

5-7 空中交变电磁场的电场强度矢量只有x分量

Ex???acos(?t???kz)???bsin(?t???kz) (1)

试求：(1)由麦克斯韦方程求出磁场强度矢量H；(2)瞬时波印亭矢量S；(3)复数波印亭矢量SC。

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5-8 将下列指数形式(复数形式)的场表达式变换成正、余弦形式(瞬时值形式)的场表达式，或者做相反的变换。(注意，在取实部之前应加上时间因子ej?t)

(1)?E???iE0ej?e?jkz?； (2)?E???jE0ej?4?j(kxx?kzz)e； (3)?E???iE0cos(?t???kz)＋j2E0cos(?t???kz????)

5-9 已知磁导率为 ?，介电常数为 ? 的均匀媒质中，电场强度矢量的表达式为

E???(i???jj)Aej(?t??z) (1)

上式中，?????，是电磁波的相位常数，已知波阻抗????。试求：(1)瞬时波印亭矢量S，复数

波印亭矢量SC和平均波印亭矢量Sav；(2)电场能量密度we和磁场能量密度wm。

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第6章

6-1 一频率为f = 100 MHz的均匀平面电磁波在简单媒质(?r???1，?r???4，????0)中沿??z方向传播，电场强度矢量为E???iEx(z,?t)，电场的振幅值为E0???10?4?V/m。当t???0，z???0.125?m时，电场的瞬时值达到振幅值E0?。试写出电场强度矢量E和磁场强度矢量H的瞬时表达式。

6-2 已知自由空间中电磁波的振幅为A，极化方向为j，圆频率为 ?，传播方向为(－z)，试写出该电磁波的电场强度矢量E和磁场强度矢量H。

6-3 试证明在色散媒质中相速vp和群速vg之间满足下面关系：

(1) vg?vp??dvpd? ； (2) vg?vp??dvpd?

上两式中，? 和 ? 分别是色散媒质中电磁波的相位常数和波长。

6-4 已知某色散媒质的色散关系为vp?k?m0，其中 ?0是该波在真空中的波长，k，m是正实数，求群速vg?。

6-5 已知自由空间电磁波的电场强度矢量的表达式为

E?A(i?jj)ej(?t?k0z) (1)

试求其相伴的磁场强度矢量H，并指出电磁波的极化方式。

6-6 试判断Ex???2cos(?t????z)，Ey???3cos(?t????z???90?)?是什么极化波，并写出Ex和Ey分量所满足

6-7 试判断下列各波的极化状态(线极化应指出极化方向，圆极化应指出旋转方向)。 (1) Ex???Bsin(?t????z)?， Ey???Acos(?t????z???90?) (2) Ey????Acos(?t－?x)?， Ez???Acos(?t????x???90?) (3) Ez???Bcos(?t????y???270?)?， Ex???Acos(?t????y) (4) Ex???Aej(?t+?z)?， Ez???Aej(?t+?z+90?) (5) Hx?

6-8 试证明：

(1)?一个椭圆极化波可以分解为一个左旋和右旋的圆极化波； (2)?一个圆极化波可以由两个旋向相反的椭圆极化波叠加而成。

6-9 已知无限大均匀理想介质中，电场强度矢量的表达式为

E???(i2???j2???kj)e?j(x?y) (1)

试说明该波的极化状态，并计算它的波长 ?。

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Aj(?t?kz)的轨迹方程式。

?0e， H jy ?A?0ej(?t?kz)

6-10 z???0平面是无限大分界面，z???0一侧为真空，z???0一侧为相对磁导率和相对介电常数分别为

?r???1和 ?r???2.25的理想介质。圆频率为 ? 的线极化均匀平面电磁波从真空一侧向分界面垂直投射。已

知z???0分界面上，入射波的电场强度矢量为Ei(x,y,0,t)???iEix???i300?cos(?t)?(?V/m)。试求：(1)?分界面两侧电磁波的相位常数k，波长 ?，相速vp和波阻抗 ??；(2)?分界面两侧入射波、反射波和传输波的电场强度矢量、磁场强度矢量表达式；(3)?验证分界面上满足电磁场边界条件和能量守恒定律。

6-11 把6-10已知条件中的入射波改为垂直入射面极化，即Ei(x,y,0,t)???jEiy???j300?cos(?t)?(?V/m)，按上面3个步骤重作一遍。

6-12 分别把前两题中得到的反射波和传输波在分界面上的表达式作为已知条件，重做3个步骤。

6-13 在什么条件下，两种无耗介质分界面上垂直入射的均匀平面电磁波反射系数R和传输系数T

6-14 一右旋圆极化波从空气垂直入射到位于z???0的理想导体板上，其电场强度矢量为

Ei(z)?E0(i?jj)e?jk0z的大小相等？

(1)

试求：(1)?确定入射波和反射波的极化状态；(2)?理想导体板上的感应面电流密度矢量JS；(3)?写出空气中总的电场强度矢量E的表达式。

6-15 参见题图，光学仪器中经常使用的等腰三角形玻璃棱镜。

玻璃的相对介电常数为 ?r???4，相对磁导率为 ?r???1。试计算反射光功率流密度与入射光功率流密度之比。

6-16 左旋圆极化波

Ei?12(i?jj)Ae?jk0z

(4)

6-15题图

从空气垂直入射到无限大介质块上。介质的磁导率为 ?0?，介电常数为9?0。试求：(1)?入射波的磁场强度矢量Hi表达式，反射波的电场强度矢量Er和磁场强度矢量Hr表达式，传输波的电场强度矢量Et和磁场强度矢量Ht表达式；(2)?分别计算入射波、反射波和传输波的功率流密度。(3)?如果介质的磁导率为 ?0，介电常数为4?0，入射波、反射波和传输波的平均功率流密度与例6-5-3是否不同？

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