[数学]2012新题分类汇编：解析几何（高考真题+模拟新题）(5)

3

＝±x，即ay±3x＝0.又已知双曲线的渐近线的方程为3x±2＝0且a>0，故有a＝2，故选C.

a

y2x2

课标文数12.H6[2011·江西卷] 若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________.

16m

x2y2

课标理数7.H6[2011·课标全国卷] B 【解析】 设双曲线方程为2－2＝1(a>0，b>0)，

ab

2b2

直线过右焦点F，且垂直于x轴交双曲线于A，B两点，则|AB|＝＝4a，所以b2＝2a2，

a所以双曲线的离心率e＝

x2y2

课标理数13.H6[2011·辽宁卷] 已知点(2,3)在双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)上，C的

ab焦距为4，则它的离心率为________．

x2y2

课标理数13.H6[2011·辽宁卷] 2 【解析】 法一：点(2,3)在双曲线C：2－2＝1上，

ab49??2－2＝1，4922ab则2－2＝1.又由于2c＝4，所以a＋b＝4.解方程组? 得a＝1或a＝4.由于

ab22??a＋b＝4c

a

a

法二：∵双曲线的焦距为4，∴双曲线的两焦点分别为F1(－2，0)，F2(2,0)，点(2,3)到c

两焦点的距离之差的绝对值为2，即2a＝2，∴a＝1，离心率e＝＝2.

a

x2y2

大纲文数14.H6[2011·四川卷] 双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，

6436那么点P到左准线的距离是________．

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b21＋2＝3. a

大纲文数14.H6[2011·四川卷] 16 【解析】 本题主要考查双曲线第二定义的应用以及10416

双曲线所体现的几何特性，根据双曲线的定义可知e＝＝?d＝(d为P到右准线的距

8d52a212816

离)，所以P到左准线的距离为＋d＝＋＝16.

c105

11

lg－lg25?÷大纲理数13.B7[2011·四川卷] 计算?100－＝________. ?4?2大纲理数13.B7[2011·四川卷] －20 【解析】 原式＝lg

x2y2

大纲理数14.H6[2011·四川卷] 双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，

6436那么点P到左准线的距离是________．

10416

大纲理数14.H6[2011·四川卷] 16 【解析】 根据双曲线的定义可知e＝＝?d＝(d

8d52a212816

为P到右准线的距离)，所以P到左准线的距离为＋d＝＋＝16.

c105

大纲文数9.H6[2011·重庆卷] 设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为( )

A．(0，2) B．(1，2) C.?

2?

D．(2，＋∞)

?2，1?

11

÷＝－20. 10010

x2y2

大纲文数9.H6[2011·重庆卷] B 【解析】 设双曲线的标准方程为2－2＝1(a＞0，b＞

ab0)，

b

则其渐近线方程为y＝±x，

a

2

a2b?a?ab

－＝±， 准线方程为x＝－，代入渐近线方程得y＝±·ca?c?c

ab

所以圆的半径r＝.

c

a2

易知左焦点到圆心(准线与x轴的交点)的距离d＝c－.

ca2ab

由条件知d＜r，即c－＜，

ccb

所以c2－a2＜ab，即b2＜ab，故＜1，

ac

于是离心率e＝＝a

b?21＋??a?＜2，即e∈(1，2)．故选B.

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课标理数17.H7，H3，H4[2011·福建卷] 已知直线l：y＝x＋m，m∈R.

(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程； (2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．

课标理数17.H7，H3，H4[2011·福建卷] 【解答】 解法一：

图1－6

(1)依题意，点P的坐标为(0，m)． 0－m因为MP⊥l，所以×1＝－1，

2－0解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)． 从而圆的半径

r＝|MP|＝?2－0?2＋?0－2?2＝22， 故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8. (2)因为直线l的方程为y＝x＋m， 所以直线l′的方程为y＝－x－m.

??y＝－x－m，由?2得x2＋4x＋4m＝0. ?x＝4y?

Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．

①当m＝1，即Δ＝0时，直线l′与抛物线C相切； ②当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与抛物线C不相切．

综上，当m＝1时，直线l′与抛物线C相切；当m≠1时，直线l′与抛物线C不相切． 解法二：

(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2.

4＋m＝r，??

依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则?|2－0＋m|

＝r，?2?

2

2

?m＝2，

解得?

?r＝22.

所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8. (2)同解法一．

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图1－4

课标文数18.H3，H4，H7[2011·福建卷] 如图1－4，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2

＝4y相切于点A.

(1)求实数b的值；

(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

??y＝x＋b，课标文数18.H3，H4，H7[2011·福建卷] 【解答】 (1)由?2得x2－4x－4b＝0.(*)

?x＝4y?

因为直线l与抛物线C相切， 所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0. 解得b＝－1.

(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0. 解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1， 故点A(2,1)．

因为圆A与抛物线C的准线相切，

所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2. 所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.

课标理数4.H7[2011·湖北卷] 将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )

A．n＝0 B．n＝1 C．n＝2 D．n≥3

课标理数4.H7[2011·湖北卷] C 【解析】 不妨设三个顶点分别为A，B，F(其中F为p?

抛物线的焦点)，由抛物线的定义，有A，B两点关于x轴对称，点F的坐标为??2，0?.设p

A(m，2pm)(m>0)，则由抛物线的定义得|AF|＝m＋.又|AB|＝22pm，|AF|＝|AB|，所以m

2pp2p222

＋＝22pm，整理得m－7pm＋＝0，所以Δ＝(－7p)－4×＝48p2>0，所以方程m2－244m＋m2＝7p>0，??1p2

7pm＋＝0有两个不同的实根，记为m1，m2，则?p2

4

??m1m2＝4>0，以n＝2.

所以m1>0，m2>0.所

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课标文数4.H7[2011·湖北卷] 将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )

A．n＝0 B．n＝1 C．n＝2 D．n≥3

课标文数4.H7[2011·湖北卷] C 【解析】 不妨设三个顶点分别为A，B，F(其中F为p?抛物线的焦点)，由抛物线的定义，有A，B两点关于x轴对称，点F的坐标为??2，0?.设p

A(m，2pm)(m>0)，则由抛物线的定义得|AF|＝m＋.又|AB|＝22pm，|AF|＝|AB|，所以m

2pp2p222

＋＝22pm，整理得m－7pm＋＝0，所以Δ＝(－7p)－4×＝48p2>0，所以方程m2－244m1＋m2＝7p>0，??p

7pm＋＝0有两个不同的实根，记为m1，m2，则? 所以m1>0，m2>0.所p2

4

??m1m2＝4>0，

2

以n＝2.

x2y2

课标理数21.H5，H7，H8[2011·湖南卷] 如图1－9，椭圆C1：2＋2＝1(a>b>0)的离心

ab率为

3

，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线 …… 此处隐藏：1957字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……