数学实践与建模 结课论文格式与题库(1)(2)

15. 下 面 列 出 的 是 某 工 厂 随 机 选 取 的 20 只 部 件 的 装 配 时 间 （分）： 9.8,10.4,10.6,9.6,9.7,9.9,10.9,11.1,9.6,10.2,10.3,9.6,9.9,11.2,10.6,9.8,10. 5,10.1,10.5,9.7。设装配时间的总体服从正态分布，是否可以认为装配时间的均值显著地大于10（取α=0 .05 ）。

16.考虑三个容器中盐溶液的混合。

各容器的容积均为V。设盐溶液每分钟从第一个容器流向第二个容器的速度恒为K1，每分钟第二个容器流向第三个容器和从第三个容器流回第一个容器的速度恒为K2，每分钟从第二个容器流回第一个容器的速度恒为K3。（K1=K2+K3） （1） 建立关于各容器盐溶液浓度的理论模型。

（2） 若V=10L，K1=2L/min，K2=1L/min，K3=1L/min，给出各容器盐溶液浓度

随时间的变化规律。

（3） 若V=10L，K1=3L/min，K2=2L/min，K3=1L/min，给出各容器盐溶液浓度

随时间的变化规律。

17.搜集若干数据研究人的身高和脚长、身高和腿长的关系。

18.时针与分针在第一次重合后，还要经过多长时间才会再次重合呢？自12：00到24：00，它们共重合多少次，都是在什么时间点重合呢？

19.一个身高为H的铅球运动员，完全凭借自己的体能与技术，如何才能把铅球掷得最远？

20.医保欺诈行为的主动发现

医疗保险欺诈，是指公民、法人或者其他组织在参加医疗保险、缴纳医疗保险费、享受医疗保险待遇过程中，故意捏造事实、弄虚作假、隐瞒真实情况等造成医疗保险基金损失的行为。骗保人进行医保欺诈时通常使用的手段，一是拿着别人的医保卡配药，二是在不同的医院和医生处重复配药。下面这些情况都有可能是医保欺诈：单张处方药费特别高，一张卡在一定时间内反复多次拿药等。请根据附件中的数据，找出可能的欺诈记录。

注：

(1)各种附件由于数据容量过大，请参考网页：

http://pan.http://www.wodefanwen.com//s/1o6A68Nw

（2）数据中病人姓名、身份证号、电话号码、医保卡号为非真实数据。 数据见2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6.

21.地震灾后的物资分配

近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。香港《大公报》报道，智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。而在最近的日本大地震中，还有一些已经躲过地震及海啸灾难的民众，却因为生活物资没有分配到位而在避难所死亡。

为研究地震灾害后的物资分配问题，请考虑以下问题：

1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。

2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。 3. 通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。

4. 针对今年这次尼泊尔8.1级地震波及到西藏等地，请您就西藏的救灾物资分配给出一个物资分配的意见来支持西藏的救援。 考虑本问题时，你需要注意：

1. 各受灾者的灾情不同，对每种生活类物资的急需程度和需求量不同。而且各地的灾情在不断发生变化，如何优化方案应对这种变化。

2. 抗震救灾生活类物资应当根据受灾区域大、小受灾程度、人口密度、灾区群众需求进行分配，保证重点，确保及时、快捷、高效、公开、公平、公正发放。严禁物资发放中的优亲厚友、性别歧视、年龄歧视和孤残歧视行为，在保障需求的同时，避免浪费。

3. 数值算例最好采用实际数据，并且请尽量提高数据容量。 4. 可以考虑线性规划、整数规划、多目标规划等各类优化模型。

5. 物资分配中很多主观因素，例如接受意愿、歧视等问题，这些因素能否考虑

到模型中？

22.椅子的稳定性问题

将四条腿一样长的正方形椅子放在不平的地面上，是否总能设法使它的四条腿同时着地，即放稳。

23.报童的诀窍

报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，假设a>b>c。即报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c。报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。

24.植物基因的分布

设一农业研究所植物园中某植物的的基因型为AA、Aa 和 aa 。研究所计划采用AA型的植物与每一种基因型植物相结合的方案培育植物后代。问经过若干年后，这种植物的任意一代的三种基因型分布如何？

25.观众厅地面设计

在影视厅或报告厅，经常会为前边观众遮挡住自己的视线而苦恼。显然，场内的观众都在朝台上看，如果场内地面不做成前低后高的坡度模式，那么前边观众必然会遮挡后面观众的视线。试建立数学模型设计良好的报告厅地面坡度曲线。

26.雨中行走问题

一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。

27.一位饮食公司的分析人员想调查自助餐馆中的自动咖啡售货机数量与咖啡销售量之间的关系，他选择了14家餐馆来进行实验。这14家餐馆在营业额、顾客类型和地理位置方面都是相近的。放在实验餐馆的自动售货机数量从0（这里咖啡由服务员端来）到6不等，并且是随机分配到每个餐馆的。下表是关于实验结果的数据。

自动咖啡售货机数量与咖啡销售量数据

餐馆 售货机数量 咖啡销售量 餐馆 售货机数量 咖啡销售量 1 2 3 4 5 6 7 0 508.1 0 498.4 1 568.2 1 577.3 2 651.7 2 657.0 3 713.4 8 9 10 11 12 13 14 3 4 4 5 5 6 7 697.5 755.3 758.9 787.6 792.1 841.4 831.8 1)作线性回归模型； 2)作多项式回归模型；

3)画出数据的散点图和拟合曲线图； 4)对所做内容进行分析说明。

28.下表是40名肺癌病人的生存资料，其中X1表示生活行动能力评分（1～100）；X2 表示病人的年龄； X3表示由诊断到进入研究时间（月）； X4表示肿瘤类型（“0”是鳞癌，“1”是小型细胞癌；“2”是腺癌，“3”是大型细胞癌）； X5表示两种化疗方法（“1”是常规，“0”是试验新法）；Y表示病人的生存时间（“0”是生存时间短，即生存时间小于200天；“1”表示生存时间长，即生存时间大于或等于200天）。

1)建立P（Y=1）对X1 ～ X5的logistic回归模型，X1 ～ X5对P（Y=1）的综合影响是否显著？哪些变量是主要的影响因素，显著水平如何？计算各病人的生存时间大于等于200天的概率估值。

2)用逐步回归法选取自变量，结果如何？在所选模型下，计算病人的生存时间大于等于200天的概率估值，并将计算结果与（1）中模型作比较，差异如何？哪一个模型更合理？

40名肺癌病人的生存资料

…… 此处隐藏：2547字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……