2013年普通高等学校招生全国统一考试浙江高考模拟卷7(2)

并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3。

（Ⅲ）（本小题满分7分）选修4－5845539322@qq.com ：不等式选讲

已知a2?2b2?3c2?6，若存在实数a,b,c，使得不等式a?2b?3c?|x?1|成立，求实数x的取值范围

??5分

解得a?0,c?1,b??1,d?1， 所以M????11??．

???01? ??7分

解法二：依题意，O(0,0),A(2,0),B(2,2),C(0,2)， 而O?(0,0),A?(2,0),B?(4,2),C?(2,2)．

?a设矩阵M???c??a且??c?b??a?，则??cd???b??2??4??2a?2b?4,???2?????2??，即?2c?2d?2, d???????b??0??2??2b?2,???2?????2??，即?2d?2,d??????? ?11??． 1??解得M???0? ??3分

又O??(0,0),A??(0,2),B??(?2,4),C??(?2,2)，

?e?N?设矩阵?g??e且??g?f??e?，则???gh??f??2??0??2e?0,???????0??2?，即?2g?2. h???????f??4???2??4e?2f??2,??????2???4?，即?4g?2h?4.， h????????1??． 0???1??1???0???0?0解得N???1??0所以NM???1?

1??0????1???1?1??． 1??5?4)．

6

??5分

?1??，即将正方形OABC变为平行四边形OA??B??C???1??0的变换对应的矩阵为??1? ??7分

（Ⅱ）解法一：圆心的极坐标(1,

??3分

直线为x?y?1?0， 圆心O（?22,?22）到直线的距离为d?|?2?1|2|?2?1|2，

22??5分

圆O上的点到直线的最大距离为+r=3，解得r=2?22．

??4 ??7分

解法二：圆O的圆心的直角坐标为(?

直线为x?y?1?0，

22,?)，化为极坐标为(1,)．

??3分

?22?rcos??222?rsin??1所以圆上的点到直线l的距离为：d?

2rsin(???42)?2?1整理得：d?2r?

22??5分

所以d的最大值为

2?12?3，解得r?2? ??7分

（Ⅲ）由柯西不等式得 (a?2b?3c)2?(a2?2b2?3c2)(1?2?3), 当且仅当a?b?c?1时，等号成立．

??3分

故a?2b?3c的最大值为6，故|x?1|?6， ??5分 解得{x|?7?x?5}．

??7分

7