基于ADAMS的变速箱动力学仿真分析(4)

1.利用丰富而又强大的图形环境和零件库、约束库、力库来为设计者创建机械系统的三维参数化模型。

2可以分析的类型：静态学分析、运动学分析和准静态学的分析，同时还有线性、非线性的动力学分析。

3 MSC.ADAMS软件具有先进的数值分析技术和强大的解算器，从而使分析过程更快速和更准确。

4具有一个强大而又丰富的函数库，为用户提供方便的使用。 5具有开放式的设计思路和结构，允许设计者集成自己的子程序。

6自动输出质心的位移、加速度、速度和构件反作用力的特性等曲线，仿真分析的结果显示动画和曲线图供设计者选择。

7可以预测机械系统的性能、运动的范围、起止时间、步数的设置、碰撞的截荷，以及关于有限元载荷的输入以及输出。 8 支持CAD、FEA等大多数软件。

4.2.3 MSC.ADAMS 2013的常用模块

ADAMS/View模块：也是最基本的模块，为设计者提供操纵所需要的工具、如几何建模的工具、添加约束的工具以及进行参数的设置，对模型添加力或者运动轨迹、位置方向等等。相对来说，不同于其他专业设计用的模块。

ADAMS/PostProcessor ：是另个常用的模块，并且具有强大的后处理功能，导入模型或者分析已经建立好模型，其具有回放的功能，并且可以绘制构件仿真分析的特性曲线，建立图表或者动画，图标和动画进行参数的设置，例如图标是用表格的形式还是曲线图的形式，都可以自己设置，还可以对仿真分析得到曲线进行计算和比较，并且编辑曲线图。

4.2.4 ADAMS的机械系统动力学方程

首先用非自由质点系来表示机械系统。然后广义坐标来表示非自由质点系的动力学方程，这样可以得到拉格朗日方程，在其方程的基础上用乘子法处理带多余自由度的位置约束方程和运动约束方程，从而就可以得出机械系统的运动微分方程。

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ADAMS用刚体j的直角坐标和欧拉角作为广义坐标qj??x,y,z,?,?,??j，对于有n

TTT?q,q,?q个刚体的系统q??n?，则机械系统的运动微分方程如式（1）所示。 ?12TT式子（1）指的是二阶代数微分方程组。

d?TT??T?TT()?????q???q?Q （1） ??dt?q?q??T其中：T为系统动能；Q为广义力列阵；q为系统广义坐标列阵； ?为完整约束的拉氏乘子列阵；?为非完整约束的拉氏乘子列阵； ??q,t??0为完整约束方程；

??q,q,t??0为非完整约束方程。

令??q?0把式（1）降阶为一阶代数微分方程组并改写成一般的形式：

?,?,t??0?F?q,u,u???q,t??0 （2） ??G?u,q???u?q?0?其中：?是描述约束的代数方程列阵；?是约束力及作用力列阵； F是系统动力微分方程及用户定义的微分方程。

TTT?q,u,?定义系统的状态向量y????，则式（2）可改写为更简单的形式

T?,t??0 （3） g?y,y

4.2.5 GISTIFF刚性积分算法

首先GSTIFF积分器是ADAMS软件中默认的积分器，它的主要求解步骤：

预测：GSTIFF分别采用泰勒级数与所谓的隐含向后差分的Gear积分多项式，其在t 时刻对在tn?1时刻的状态向量yn?1和yn?1进行预测。式子(5)是隐含向后差分的Gear积分多项式，它是由最高阶为六阶，是插多项式推导得到的。

?yn1?2yn2yn?1?yn?2h?h???4?22!?t?t k???n?1?1?yn?1???iyn?i?1??5?yh?o??i?1??

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??t?在t?tn?1时所表示的近似值；?o,?i为其中：h是时间步长h?tn?1?tn;yn?1为y?t?,yGear积分程序中的系数值。

?n?1值代入系统方程(3)中。则一阶微分方 下一步是迭代校正：是将状态向量yn?1、y?n?1,tn?1??0则状态向量yn?1的值就是tn?1时刻的程组转变为非线性代数方程组。若g?yn?1,y?n?1,tn?1??0，则进行下一步：用修正的牛顿(Newton-Raphson)迭代法进状态；若g?yn?1,y行校正，以求出满足系统方程(3)的状态。

将式子（2）在t?tn?1时，代入其中，所以式子展开得:

?F?qn?1,un?1,un?1,?n?1,tn?1??0?k?1??qn?1???iqn?i?1?G?un?1,qn?1??un?1?h?i?0o????qn?1,tn?1??0???0

迭代校正的公式为式子(7)：

??F?F?F?F?F??q??u??u???k?0k?k?qk?uk?u??????G?GGk??qk??uk?0 （7） ??q?u?????k??qk?0??q?其中：式子（7）中的k表示第k次的迭代

?qk?qk?1?qk;?uk?uk?1?uk;??k??k?1??k （8）

?k???1/h?o??uk （9） 由式（5）知：?u由式（6）：?G?/q?1/Io?G?u?/?I?h?将式子（9）（10）代入式子（7）：中得:

（10）

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??F???q???1?I???h??o???????q????q?????u????????T??F??????1?F????????qh??uo????q???I0?

??00????k??F?????G? （11） ??????k

其中：方程式（11）左边的系数为系统的Jacobi矩阵；系统刚度矩阵；?F/?q系统

?系统质量矩阵 阻尼矩阵；?F/?u系统阻尼矩阵；?F/?u式(11)表明，求解非线性代数方程组的问题已转化为求解线性方程组的问题。通过分

?重复迭代校正的一般步骤，?k?1,u?k?1,?解方程式（11）左边的系数，可算出qk?1,uk?1,?k?1,qk?1?k?1,tk?1??0近似的成立。 使状态向量满足条件，使方程g?yk?1,y再一步就是检查积分误差，并且优化积分步长。遵守尽量不变阶的原则，如果要变阶必须优先降阶，这样可以避免频繁的计算，使效率较高。

对公式进行重复，首先进行预估、校正、检查积分误差、优化积分步长，多项式阶的计算过程，直到满足规定的时间。

4.2.6刚性微分方程的求解

刚性指的是在系统中各个构件之间的分量速度变化相差很大，简单的来说就是质量的差别倒是运动上的不同，针对这样的系统，在求解的过程中，由于积分步长变化快慢的原因，由于计算的两过于大而导致不可求解，所以在求解时要把微分方程转化为差分方程，针对式子中的误差，在我们研究稳定性的计算过程中，传统的积分方法公式在刚性系统中由于步长的原因导致不兼容。

Gear证明了在一定的条件下，积分多项式的最高阶数是6，其所隐含向后差分的数值积分公式，如式子（5）中所示，在一定条件下，为了保证计算的稳定性，可以取很大的步长，1阶、2阶公式在任何条件下都可以实现的。

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4.3基于MSC.ADAMS虚拟样机仿真模型的建立

通过CAD软件，先建立变速箱虚拟样机模型，并且用Pro/Engineer软件对建立的变速箱模型进行结构分析。

用Pro/E软件，对建立起来的变速箱体三维实体模型，在软件MSC.ADAMS与Pro/E之间接口MECHANISM/Pro将所建立好的三维实体模型传送到ADAMS/View模块中。并且在MSC.ADAMS平台根据要求对虚拟模型施加各种合理的约束，从而使虚拟样机的工作原理与实际符合。建立变速箱虚拟样机流程图，如图4-3所示。

Pro/E与ADAMS应用Pro/E建立变速箱模型及 结构分析 模型验证成功？ 接口Mec/pro 否

是 在ADAMS平台根据工作原理施加合理约束 建立变速箱虚拟样机模型 变速箱虚拟样机模型验证成功？ 是 重组变速箱虚拟样机 否 重组虚拟样机模型验证成功？ 是 变速箱 虚拟样机确定 否 图4-3虚拟样机模型建立的流程

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