第10章 回归分析(2)

Dependent Variable: y

Sum of

Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 1 174.8887762 174.8887762 16.40 0.0049 Error 7 74.6667793 10.6666828 Corrected Total 8 249.5555556

R-Square Coeff Var Root MSE y Mean 0.700801 41.99128 3.265989 7.777778

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F x 1 174.8887762 174.8887762 16.40 0.0049 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F x 1 174.8887762 174.8887762 16.40 0.0049 Standard

Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 48.54931936 10.12778626 4.79 0.0020 x -1.09962204 0.27156710 -4.05 0.0049

REG过程输出的结果中，给出了方差分析表，F值为16.396（Prob=0.0049）。离回归标准误（Root MSE）为3.26599，决定系数（R-square）为0.7008，调整后的R2（ Adj R-sq）为0.6581，变异系数（C.V.）为41.99128。参数估计部分（Parameter Estimates）给出了截距及斜率参数的估计值及显著性测验结果，拟合的直线方程为：y=48.549319-1.099622x

GLM过程拟合的结果与REG过程相近。

T for H0:Parameter=0(测验H0：参数为0的t值)用于测验参数估计是否显著的不为0。其值为参数估计除以标准误差。Prob>|T|给出对应t值的显著性概率P值。本例中两者的概率均小于0.01，有极显著的意义。

例10.2 一元一次及二次回归。

测得某种液体的热容量Y和温度调的数据，试确定X与Y的关系式。程序如下：

TITLE \一元一次及二次回归\

DATA CT; INPUT X Y@@; XSQ=X*X; CARDS;

5 1.0029 10 1.0013 15 1.0001 20 0.9990 25 0.9981 30 0.9979 35 0.9978 40 0.9981 45 0.9987 50 0.9996 PROC REG;

MODEL Y=X/P CLI; MODEL Y=X XSQ/P CLI;

OUTPUT OUT=CXX P=PRED L95=L95 U95=U95; PROC PLOT DATA=CXX;

PLOT PRED*X=\

10-6

RUN;

程序中建立了两个Y与X的关系式： Y＝a＋bX 及Y=a＋bX＋cX*X

并分别以二次模型的观测值、值信度为95％的置信区间的上限及下限为纵坐标，X为横坐标，在同一坐标系中作散点图。

由输出结果知，第一个线性模型在0.05水平下是显著的，预测模型为： Y＝1.001407-0.000075X

而二次模型在0.0001水平下是显著的，预测模型为： Y＝1.004940-0.000428X+0.000006424X*X

复相关系数接近1，预测值与实测值更接近，回归效果更好,因此Y与X的关系应选用二次模型。

10.3.2 能够转化为一元线性回归的一元非线性回归

例10.3 根据1990年陕西省杨凌区小麦条锈病发展过程资料（表10.2），现需要分别用直线回归方程、Monomolecular,Gompertz和Logistic等方程拟合小麦条锈病的发展过程，选择出较好的方程。

表10.2 1990年陕西省杨凌区小麦条锈病发展变化数据

时间(月/日) 时序 病叶率

4/1 1

0.00043

4/6 5

0.0049

4/13 12 0.0087

4/18 17 0.016

4/25 24 0.051

5/1 30 0.117

5/7 36 0.217

5/13 42 0.415

5/21 50 0.765

5/27 56 0.80

? 程序及说明

/*数据来源：肖悦岩等,植物病害流行与预测，P103*/ DATA new;

INPUT x y@@; /*x代表时序，y代表病叶率*/

l=LOG(y/(1-y)); /* REG过程只能进行线性回归，所以这里进行了线性转换*/ m=LOG(1/(1-y)); g=LOG(1/LOG(1/y)); CARDS;

1 0.00043 5 0.0049 12 0.0087 17 0.016 24 0.051 30 0.117 36 0.217 42 0.415 50 0.765 56 0.80 PROC REG;

MODEL y l m g=x; RUN;

? 输出结果及说明

Model: MODEL1

Dependent Variable: Y Analysis of Variance

Sum of Mean

Source DF Squares Square F Value Prob>F Model 1 0.72626 0.72626 36.019 0.0003 Error 8 0.16131 0.02016 C Total 9 0.88757

Root MSE 0.14200 R-square 0.8183

10-7

Dep Mean 0.23950 Adj R-sq 0.7955 C.V. 59.28848

Parameter Estimates

Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > |T| INTERCEP 1 -0.173188 0.08212674 -2.109 0.0680 X 1 0.015117 0.00251882 6.002 0.0003 Dependent Variable: L Analysis of Variance Sum of Mean

Source DF Squares Square F Value Prob>F Model 1 76.10235 76.10235 288.188 0.0001 Error 8 2.11258 0.26407 C Total 9 78.21493

Root MSE 0.51388 R-square 0.9730 Dep Mean -2.59244 Adj R-sq 0.9696 C.V. -19.82226

Parameter Estimates

Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > |T| INTERCEP 1 -6.816960 0.29721064 -22.936 0.0001 X 1 0.154745 0.00911543 16.976 0.0001 Dependent Variable: M

Analysis of Variance Sum of Mean

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