用分式方程解决实际问题(2)

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例：某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 总结升华：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题． 练习：A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？ 3.行程问题 精彩文档

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1．路程＝速度×时间，，； 2．在航行问题中，其中数量关系是： 顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度； 3．航空问题类似于航行问题． 例：甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度． 分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等． 思路点拨：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程＝速度×时间，应根据题意，找出追击问题中的等量关系． 解析：设普通快车的平均速度为km／h，则直达快车的平均速度为1.5km／h，依题意，得： 经检验， ∴当＝，解得 是方程的根，且符合题意． 时， 即普通快车的平均速度为46km／h，直达快车的平均速度为69km／h． 总结升华：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，还要检验是否符合题意，即满足实际意义． 举一反三： 【变式1】 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名精彩文档

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学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？ 【答案】设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意，得： 方程两边都乘以2x，去分母，得 30-15＝x， 所以，x＝15． 检验：当x＝15时，2x＝2×15≠0， 所以x＝15是原分式方程的根，并且符合题意． ∵，∴骑车追上队伍所用的时间为30分钟． 【变式2】农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度． 【答案】设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时，依题意，得： 解得 x＝15． 经检验x＝15是这个方程的解． 当x＝15时，3x＝45． 即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时． 例：轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度 分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即30千米20千米=．设船在静水中的速度为x千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、顺水航行速度逆水航行速度逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决． 练习1：轮船顺流航行120km所用时间是逆流航行50km所用时间的2倍，如果水流速度为2km/h,求轮船在静水中的速度。 精彩文档

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练习2：某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。 （1）小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。 （2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？ 4、货物运输应用性问题 例：一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，精彩文档

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甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t． 问：（1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍； （2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算) 分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n倍，列出分式方程． 课内练习与训练 1、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？ 2、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。 ⑴ 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ ⑵ 如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 精彩文档