计数问题专题训练

计数问题专题训练

数字计数

一、知识梳理：

数字计数的问题，是研究计算符合条件的数有多少或数字出现的次数的一类问题。一般解题的思路为设法把它们分成几个部分，分别去研究从而得到问题的解答。

二、例题精讲：

1、从0至99的整数中，数字0和1各出现了多少次？ 解析：把0至99这100个整数分成10段。

0至9，0和1各出现了1次，10至19，0出现1次，1出现11次； 20至29，0和1各出1次； 30至39，0和1各出1次； 40至49，0和1各出1次； 50至59，0和1各出1次； 60至69，0和1各出1次； 70至79，0和1各出1次； 80至89，0和1各出1次； 90至99，0和1各出1次； 共计：0了现了1×10=10次，1出现11+1×9=20次

2、从156至591的整数中，数字“2”共出现了多少次？ 解析：把156至591的数分成以下几段：

156至199，百位0次，十位0次，个位4次 200至299，百位100次，十位10次，个位10次 300至399，百位0次，十位10次，个位10次 400至499，百位0次，十位10次，个位10次 500至591，百位0次，十位10次，个位9次 共计：4+120+20+20+19=183次

3、从1994至4991的数中，十位数字与个位数字相同的数有多少个？ 解析：把这些数分为如下四类：

1994至1999，十位数字与个位数字相同的数只有1999这一个。

2000至2999，共有1000个，每个数的千位数字都是2，如果百位数字为0，则十位数字与个位数字相同的数有十个：2000，2011，2022，2033，2044，2055，2066，2077，2088，2099；同样，百位数字分为1至9，十位数字与个位数字相同的数也都是类似的10个，因此满足条件的共100个。

3000至3999同样有100个，4000至4991有99个， 共计：1+2×100+99=300个。

专题特训：

1、在1至1000的数中，共有多少个数字“1”？

2、个位、十位、百位上的三个数字和等于12的三位数共有多少个？

3、按自然数的顺序，从1写到n，总共用了3193个数字，共用了多少个数字？

4、从194至949的整数中，数字“2”和“6”分别出现了几次？

5、把10分成若干个不同整数之和共用多少种方法？

6、有一元、五元、十元、五十元、一百元的人民币各一张，二元、二十元的人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可支付多少种不同的款额？

7、三个孩子分20个苹果，每人至少分1个，分得的苹果个数是整数，则分配方法共有多少种？

8、在1至2002这些数中，含数字“1”的数字共有多少个？

9、在大于等于1998小于等于8991的整数中，个位数字与十位数字相同的数共有多少个？

10、用一分、二分和五分的硬币凑成一元钱，共有多少种不同的凑法？

1、解：把1至1000分成一位数、两位数、三位数、四位数四个部分，一位数、四位数各有一个“1”，两位数有19个“1”，三位数有280个“1”， 共301个“1”。

2、解：百位数字是9，十位、个位数字和为3的有4个，百位数字为8，十位、个位数字和为4的有5个??百位数字为4，十位、个位数字和为8的有9个，百位数字为3，十位、个位数字和为9的有10个，百位数字为2，十位、 个位数字和为10的有9个，百位数字为1，十位、个位数字和为11的有8个。

所以共有4+5+6+7+8+9+10+9+8=66个

3、解：3193-（9+90×2+900×3）=304，304÷4=76，9+90+900+76=1075

4、解：2出现了255个，6出现了246个

5、解：一个数之和，1种；两个数之和，5种；三个数之和，最小是0的时候4种，最小是1的时候3种，最小是2的时候有1种；四个数之和，最小是0的时候，4种； 最小是1的时候，1种，共计19种。

6、解：用1元、5元各1张，2元两张，可支付1元到9元中任一款额；

用10元、50元各一张，20元两张，可支付10元到100元中的任一种款额； 所以共可支付1+5+10+50+100+（2+20）×2=210（种）

7、解：18+17+16+??3+2+1=171种

8、解：分段考虑，共有1272个

9、把1998-8991分成以下几段：1998~1999，2000~2999，3000~3999，4000~4999， 5000~5999，6000~6999，7000~7999，8000~8991。第1段有1个，第二至七段每段有100个，第八段有99个，所以共有1+100×6+99=700个

10、不同的凑法共有541种。