§2.2.1提公因式法（完成）

西城中学启智导学案八年级下数学 学生姓名 班级： 学号 §2.2.1 提公因式法

主备人：徐军 审核： 八年级数学组 备课组长签字： 年级组长签字：

一、相信自己我能行！ 1、我的学习目标：

认识：公因式和提公因式法的定义★；

理解：提公因式法分解因式的理论依据★★；

掌握：在具体问题中能确定多项式各项的公因式★★；

会用提公因式法把简单多项式分解因式★★★；

2、我能自主学习： 【知识回顾】

(1)下列代数式中是整式的有___________ ①

1211x?y2 ②?5x ③ ④23 ⑤x?1 44?x32 (2)计算：

①?5x(x?1)?___________； ②(x?3)(x?2)?___________；

(3)整式乘法，单?多：a(3a?5b)= ；

(4)把一个 化成几个整式的 的形式的变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫分解因式．

(5)说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？

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①a－9=(a+3)(a－3)； ②x－4+9x=(x+2)(x－2)+9x；

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③(m－4)(m+4)=m－16 ④9x－18=9(x－2)

⑤a(m－n)=am－an； ⑥x+xy=x(

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1+y)； x⑦x+xy+1=(x+1)； ⑧m+3mn+m=m(m+3n)

【新课学习】阅读课本P47页内容，相信你一定能学的非常好！

(1)多项式ab+bc, 3x2+x, mb2+nb-b的各项都含有相同的因式分别是 、

、 。

(2)将上面的多项式分别写成几个因式的乘积的形式为 、 、

。

(3)我们把多项式各项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式。

(4)把多项式各项含有的 提取出来，将多项式化成两个 的形式，这种分解

因式的方法叫做提取公因式法。

(5)请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：

ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah 4x2－8x6 x2y + xy2 12xyz-9x2y2 16a3b2－4a3b2－8ab4

【规律总结】

如何确定最大公因式的方法：(一看系数、二看字母、三看指数) ①公因式的系数取各项系数的 ； ②公因式字母取各项 的字母，

③公因式字母的指数取相同字母的最 次幂．

1

把规范修炼成一种习惯 ，把认真内化成一种性格。

西城中学启智导学案八年级下数学 学生姓名 班级： 学号 二、我能更加进步！

阅读课本P47——P48页例题内容，完成下列题目相信你一定能完成的非常棒！ 322

①8a b+12abc ②2a（b+c）-3（b+c）

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③3x-6xy+x ④-4a+16a-18a ⑤6（x-2）+x（2-x） ⑥用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

将下列多项式分解因式

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⑦－4xyz－12xyz+4xyz ⑧3a（x－y）－4b（y－x）

⑨利用提公因式法计算： 123×

987987987987+264×+456×+525× 1368136813681368

三、展示我的成果(交给组长检查、批改) 四、大显身手

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1．⑴ab＋ac的公因式是 。⑵2ab－4abc的公因式是 。

123106232

（3）单项式－12xy与8xy的公因式是____ _．（4）－xy(x+y)+x(x+y)的公因式是_____ _．

2.多项式?5xy?5x分解因式的结果是（ ）

A．?5x(y?1) B．?5x(y?1) C．5x(y?1) D．5x(y?1) 3.(?2)2008?(?2)2009等于（ ）

2008A．(?2) B．(?2)2009 C．222009 D．?22009

4.当a?3,a?b?1时，代数式a?ab的值是 ； 5.用提公因式法分解因式：

（1）3x?6x?12x （2）2ab?10ab?2ab

（3）?15mn?21mn?42mn （4）?3a

6.把下列各式分解因式

222222⑴xyz－xyz＋xyz ⑵14pq＋28pq ⑶4ab－8ab

⑷－8x－16xy ⑸12xyz－9yz ⑹3ab－6ab＋6b

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把规范修炼成一种习惯 ，把认真内化成一种性格。

4

3

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2

3234232232222n?2?2an?1?7an

西城中学启智导学案八年级下数学 学生姓名 班级： 学号

⑺－x＋xy－xz ⑻－16y－32y＋8y

7．利用因式分解计算

⑴ 2.18×28＋46×2.18＋26×2.18 ⑵ 7.56×1.09＋1.09×6－12.56×1.09

五、课堂总结：今天你学会了什么？

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4

3

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六、课后练习

1．把下列各式分解因式

⑴ a(x＋y)＋b(x＋y) ⑵ 6(x＋2)＋x(2＋x) ⑶x(a＋3)－3(a＋3)

⑷m(a－b)－n(b－a) ⑸6m(p－3)＋5n(p－3) ⑹a(x＋y)＋b(x＋y)

⑺4p(p－q)－6q(p－q) ⑻(x－y)＋2(y－x) ⑼x(a＋b)－y(a＋b)＋z(a＋b)

⑽a(a－b)－b(b－a)

⒀(b－a)－2a＋2b ⒁3(a－b)x－(b－a)y ⒂－mn(m－n)＋n(n－m)

⒃x(x－a)(x－b)－y(a－x)(b－x) ⒄(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b) ⒅x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)

⒆(m＋n)(p＋q)－(n＋m)(p－q) ⒇x(a－b)－y(b－a)＋z(a－b)

2．先分解因式再求值： 4x(x＋2)－3x(x＋2) 其中x＝2

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把规范修炼成一种习惯 ，把认真内化成一种性格。

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⑾5(m－n)＋10(n－m) ⑿(x＋y)－(x＋y)(x－z)＋(x＋y)(y＋z)

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