复习题大学物理

大学物理

第九章：

问题：

9-8 把一单摆从其平衡位置拉开，使悬线与竖直方向成一个角度a,然后放手时

开始计算时间，此时a角是否是振动的初相？单摆的角速度是否是振动的角频率？

答：单摆是简谐运动，初相是pai/2，所以a不是初相。简谐运动角频率是一定的，而单摆角速度是变化的，所以两者也不相等。

9-9 把单摆从平衡位置拉开,使摆线与竖直方向成?角,然后放手任其振动,试判断图中所示五种运动状态所对应的相位.

x?Acos(?t??) 它们所对应的相位分别为:0, ?/2, ?, 3?/2, 2?.

1

9-11 指出在弹簧振子中，物体外在下列位置时的位移、速度、加速度和所受的弹性力的数值和方向:（1）正方向的端点；（2）平衡位置且向负方向运动；（3）平衡位置且向正方向运动；（4）负方向的端点。 解：（1）正方向的端点；位移x=A、速度v=0、加速度a=kA/m指向平衡位置 所受的弹性

力F=KA 方向指向平衡位置

（2）平衡位置且向负方向运动；

位移x=0、速度v=最大、加速度a=0 所受的弹性力F=0 （3）平衡位置且向正方向运动；

位移x=0、速度v=最大负方向、加速度a=0 所受的弹性力F=0 （4）负方向的端点。

位移x=A、速度v=0、加速度a=kA/m指向平衡位置 所受的弹性力F=KA 方向指向平衡位置

9-12 作简谐运动的弹簧振子，当物体处于下列情况时，在速度、加速度、动能、弹簧势能等物理量中：哪几个达到最大值，哪几个为零：（1）通过平衡位置时；（2）达到最大位移时。 解：平衡位置时速度最大，动能最大；最大位移时弹性势能最大，位移最大。

（1）振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个\端点\最大，在平衡位置为零。

（2）加速度 的变化与 的变化是一致的，在两个\端点\最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。

（3）速度大小 与加速度 的变化恰好相反，在两个\端点\为零，在平衡位置最大。除两个\端点\外任一个位置的速度方向都有两种可能。

9-14 弹簧振子作简谐运动时，如果振幅增加为原来的两倍，而频率减小为原来的一半，则它的总能量怎样改变？

答：原来总能量的4倍。

习题：

9-2 已知某简谐运动的振动曲线如图（a）所示，则此简谐运动的运动方程为（ D ）

22?2??2?A?x?2cos?????πt?πcm Cx?2cosπt?π??cm????3?3??3?3

42?2??4?B?x?2cos?????πt?πcm Dx?2cosπt?π??cm????3333????2

9-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a） 所示， x1 的相位比x2 的相位（ B ） 落后

ππ （B）超前 （C）落后π （D）超前π 22

9-7 若简谐运动方程为x?0.10cos?20πt?0.25π??m?，求：（1） 振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t?2s时的位移、速度和加速度

解：（1） 将x?0.10cos?20πt?0.25π??m?与x?Acos??t???比较后可得：

振幅A ＝0.10m，角频率ω?20πs，初相?＝0.25π，则周期T?2π/ω?0.1s，频率

?1v?1/THz．

（2）t?2s时的位移、速度、加速度分别为

x?0.10cos?40πt?0.25π??7.07?10?2m v?dx/dt??2πsin?40π?0.25π???4.44m?s-1

a?d2x/d2t??40π2cos?40π?0.25π???2.79?102m?s-2

9-13 有一弹簧， 当其下端挂一质量为m 的物体时， 伸长量为9.8 ×10-2 m．若使物体上、下振动，且规定向下为正方向．（1） 当t ＝0 时，物体在平衡位置上方8.0 ×10-2 ｍ 处，由静止开始向下运动，求运动方程．（2） 当t ＝０ 时，物体在平衡位置并以0.6ｍ·s-1的速度向上运动，求运动方程．

3

解 物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大小相等，即F ＝mg．而此时弹簧的伸长量Δl ＝9.8 ×10-2m．则弹簧的劲度系数k ＝F ／Δl ＝mg ／Δl．系统作简谐运动的角频率为

??k/m?g/?l?10s?1

（1） 设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x 轴正向．由初始条件t ＝0 时，x10 ＝8.0 ×10-2 m、v10 ＝0 可得振幅A?可确定初相

12x10??v10/???8.0?10?2m；应用旋转矢量法

2?π［图（a）］．则运动方程为

x1?8.0?10?2cos?10t?π?

?m?

?π/2［图（b）］．则运动方程为

（2）t ＝０ 时，x20 ＝0、v20 ＝0.6 ｍ·s-1 ，同理可得

22A2?x20??v20/???6.0?10?2m；

2x2?6.0?10?2cos?10t?0.5π?

?m?

第十章

问题：

10-1 什么是波动？波动与振动有何区别与联系？

答：振动在空间的传播过程叫波动。振动是指一个质点的运动，波动是指介质内大量质点参与的集体振动的运动形式。波动是振动状态的传播，或者说是振动相位的传播。

联系 ：

①振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，有振动不一定有波动． ②波动的性质、频率和振幅与振源相同． 区别 ：

①研究对象不同——振动，是单个质点在平衡位置附近的往复运动；波动，是介质中大量质点依次的集体振动．

②力的来源不同——产生振动的回复力，可以由作用在物体上的各种性质的力提供；而引起波动的力，则总是联系介质中各质点的弹力．

③运动性质不同——各质点的振动，是变加速运动；而波动是匀速直线运动，传播距离与时间成正比

10-3 机械波的波长、频率、周期和波速四个量中： （1）在同一介质中，哪些量是不变的？

（2）当波从一种介质进入另一种介质时，哪些量是不变的？

答：1）在同一介质中，波速是不变的，频率不变，周期不变，波长也不变。

2）当波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，周期不变；但波速改变，波长改变。

10-4 平面简谐波动方程y=Acosw(t-x/u)中,x/u表示什么,如果写成y=Acos(wt-wx/u+φ).wx/u又表示什么？ 解：x/u表示波以 u 的速度传了 x 的距离所用的时间，

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φ表示初始的相位，就是余弦函数的初始的一个角度，

wx/u是以 u 的速度传了 x 的距离后，产生的相位差，其中 w 是波的振动频率

10-5 波形曲线与振动曲线有什么不同？

答：波形曲线是描述空间任意某点处质元在任意时刻的位移，即位移为空间位置和时间的函数形式。振动曲线是描述确定质点的位移随时间变化的曲线。

10-10 波的干涉的产生条件是什么?若两波源所发出的波的振动方向相同,频率不同,则它们在空间叠加时,加强和减弱是否稳定?

两波的相干条件：

两波源具有：1）相同的频率；2）相同的振动方向；3）恒定的相位差

补充条件：强度相差不太大；频率不同,就不会有恒定的相位差,加强和减弱不会稳定.

习题：

10-7 一横波在沿绳子传播时的波动方程为y?0.20cos?2.5???x??m?．（1） 求波的振幅、波速、频率及波长；（2） 求绳上质点振动时的最大速度；（3） 分别画出t ＝1s 和t ＝2 s时的波形，并指出波峰和波谷．画出x ＝1.0 ｍ处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同．

解 （1） 将已知波动方程表示为

y?0.20cos?2.5π?t?x/2.5???m?

与一般表达式y?Acos???t?x/u???0?比较，可得

A?0.20m,u?2.5m?s?1,?0?0

则 …… 此处隐藏：1693字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……