自控课设MATLAB超前滞后校正(3)

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

结果如下图所示：

图3-3待校正系统的单位阶跃响应曲线

从图中可以看出系统的单位阶跃响应呈发散震荡形式，系统严重不稳定。

3.1.5利用SIMULINK进行控制系统建模仿真

SIMULINK是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。为了完成单位反馈系统的建模需调用如下模块： MATLAB/Simulink Library/Simulink/Source/Step;

MATLAB/Simulink Library/Simulink/Continuous/Transfer Fcn; MATLAB/Simulink Library/Simulink/Math Operations/Subtract; MATLAB/Simulink Library/Simulink/Sinks/Scope.

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将开环传递函数分解为几个最小相位典型环节串联的形式，组合成如下图所示的单位反馈系统模型：

图3-4单位反馈系统模型

仿真后Scope输出波形如下图所示：

图3-5 Scope输出波形

3.2滞后超前-网络相关参数的计算

由前所述串联滞后-超前校正网络的传递函数为：

Gc(s)=(1+aTs)(b1+Ts) ?, (>1)Tb (3.2-1)

(1+?aTs)(1+s)与命令行执行结果相同，系统不稳定。

?1)已校正系统开环截止频率的选取：

由系统的开环幅频特性曲线可以得出斜率为-20dB/dec的渐近线与斜率为-40dB/dec的渐近线的交接频率为1rad/s,斜率为-40dB/dec的渐进线与斜率为-60dB/dec

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的渐进线的交接频率为2rad/s，为了使中频区占据一定的宽度并且使系统有较好的动态性能，通常取校正后的开环截止频率?c''=1?2?1.41rad/s。 2)校正网络传递函数中参数?、Ta、Tb的计算：

根据前述滞后-超前校正的一般步骤，取斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率?b，即取?b=1rad/s，所以

/b=1 (3.2-2) Tb=1?要保证已校正系统截止频率为所选的?c''=1.41rad/s，下列等式应成立：

-20l?gL+?c'('')+b2?0lg T c (3.2-3)

由待校正系统的开环幅频特性曲线可知L'(?c'')=L'(1.41)=14rad/s，所以上式等同于如下)方程：

+20lg( 1 -20l?gL+'(1.41)? (3.2-4)

可以解得??7.08，带入到滞后-超前校正网络的传递函数中得：

Gc(s)=(1+aTs)(1+s)1 (3.2-5)

(1+7.0a8Ts)(1+s)7.08式中只有Ta一个未知参数，因此校正后系统的开环传递函数为： G'(s)=cG(s)G(s)=令s=j?，带入上式得：

j)= G'(?10(1?+jaT))(1+aj?7.08Ts(1+j0?.5)(?1+j0.141210(aTs+1)s(0.5s+1)(7.08Ts+1)(0.1412s+1)a

(3.2-6)

(3.2-7)

)根据相角裕度的计算公式校正后系统在新的截止频率?c''处的相角裕度?''为：

???rcTtaan ?''=180-90+ac''?-arctan08.?5'T'''a--aarrccttaann70?..01 41(3.2-8)2'' ccc令?''=45?，?c''=1.41rad/s可得如下方程：

45=180-90+arctan1.41Ta-arctan0.5?1.41-arctan7.08Ta-arctan0.1412?1.41

??? (3.2-9)

这是一个较为复杂的方程，借助MATLAB我们可以求出上述方程的解，在MATLAB命令窗口中键入如下命令：

solve('0.0271+atan(1.41*x)-atan(10.0111*x)=0')

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得到Ta=22.4

于是串联滞后-超前校正网络的传递函数为： Gc(s)=(1+22.4s)(1+s)(1+158.592s)(1+0.1412s)

(3.2-10)

运用MATLAB绘出校正网络的伯德图，命令行如下： num1=conv([22.4,1],[1,1]) den1=conv([158.5920,1],[0.1412,1]) sys1=tf(num1,den1)

margin(sys1)%校正装置bode图 title('校正装置bode图') 结果如下图所示：

图3-6校正网络的伯德图

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3.3对已校正系统的验证及稳定性分析

3.3.1绘制已校正系统的伯德图

将校正网络与待校正系统的串联后，利用MATLAB绘出已校正系统的伯德图，键入如下命令：

num1=conv([22.4,1],[1,1]) den1=conv([158.5920,1],[0.1412,1]) sys1=tf(num1,den1) num2=10

den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]) sys2=tf(num2,den2) sys3=series(sys1,sys2)

margin(sys3)%已校正系统bode图 [hdb3,r3,wx3,wc3]=margin(sys3)

sys3_step=feedback(sys3,1) %求校正后系统闭环传递函数 sys3_bandwidth=bandwidth(sys3_step)%求校正后闭环系统带宽频率 结果如下图所示：

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