自控课设MATLAB超前滞后校正(2)

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

?，或者确定Ta，Tb，?就可以确定滞后-超前网络的传递函数。

2.2滞后-超前校正的适用范围

有时候单独使用串联超前校正和串联滞后校正都无法达到指标要求，而滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。

2.3串联滞后-超前校正的设计步骤

串联滞后-超前校正的设计步骤如下： 1) 根据稳态性能要求确定开环增益K；

2) 绘制待校正的对数幅频特性，求出待校正系统的截止频率?c'，相角裕度?'及幅值裕度

h'(dB)；

3) 在待校正系统对数幅频特性曲线上，选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率

作为校正网络超前部分的交接频率?b。?b的这种选法，可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为期望的-20dB/dec，并占据较宽的频带；

4) 根据响应速度的要求，选择系统的截止频率?c''和校正网络衰减因子1/?。要保证已校

正系统截止频率为所选的?c''，下列等式应成立：

-20lg?+L'(?c'')+20lgTb?c''=0

式中：Tb=1/?b，L'(?c'')为待校正系统的幅频特性曲线在?c''处的值，L'(?c'')+20lgTb?c''可由带校正系统幅频特性曲线斜率为-40dB/dec的部分在?c''处的数值确定，因此可以求出?值；

5) 根据相角裕度要求，估计校正网络滞后部分交接频率?a； 6) 校验已校正系统的各项性能指标。

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3串联滞后-超前校正的设计

3.1待校正系统相关参数计算及稳定性判别

3.1.1判断待校正系统稳定性

1)首先根据静态速度误差系数的要求求出待校正系统的开环根轨迹增益： 由于系统的开环传递函数为：

G(s)=Ks(s+1)(s+2)

(3.1.1-1)

根据静态速度误差系数的定义知：

sG(s)=lim Kv=lims?0s?0K(s+1)(s+2)?K2

(3.1.1-2)

题目要求Kv=10S-1，所以K=20S-1。于是可得出待校正系统的开环传递函数为： 现将其写成最小相位典型环节相乘的形式：

20G(s)==s(s+1)(s+s2)10(s+1)(0.5s+1)

(3.1.1-3)

2)运用劳斯稳定判据判断系统稳定性

因为该系统为单位反馈系统，由此可得系统的闭环传递函数为： ?(s)=G(s)1+G(s)=100.5s+1.5s+s+1032

(3.1.1-4)

由此可得系统的闭环特征方程为：

32 D(s)=0.5s+1.5s+s+10 (3.1.1-5)

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列出劳斯表，如下表所示：

sssssn 第一列 0.5 1.5 -2.73 10 表3-1

第二列 1 10 0 0 3210由于劳斯表第一列中有一个系数为-2.73<0，因此第一列系数变化两次，说明系统闭环特征方程有两个正实部的根，系统不稳定。

3.1.2绘制待校正系统的伯德图

伯德图由两部分组成，分别为幅频特性曲线和相频特性曲线，从伯德图中我们可以得到开环系统的频域特性如穿越频率、截止频率以及对应的幅值裕度、相角裕度，借助MATLAB我们很容易做到这一点，在其命令窗口中输入如下命令： num2=10

den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]) sys2=tf(num2,den2)

margin(sys2) %未校正系统bode图 grid on

title(‘未校正系统bode图’) [hdb2,r2,wx2,wc2]=margin(sys2)

sys2_step=feedback(sys2,1) %求未校正系统闭环传递函数 sys2_bandwidth=bandwidth(sys2_step)%求未校正闭环系统带宽频率 结果如下图所示：

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图3-1待校正系统的伯德图

在命令窗口得到：

hedb2=0.3000； r2= -28.0814； wx2= 1.4142； wc2= 2.4253； sys2_bandwidth=3.1937。

由此可知未校正系统的穿越频率为1.4142rad/s对应的幅值裕度为0.3dB，截止频率为2.4253rad/s对应的相角裕度为-28.0841o。由于相角裕度小于零，幅值裕度大于零,亦证明系统不稳定。闭环系统的带宽为3.9137rad/s.

3.1.3绘制待校正系统的根轨迹图

根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷时，闭环系统特征方程的根的变化轨迹，借助MATLAB可以画出系统的根轨迹图，在命令行中输入如下命令：

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rlocus(sys2)%画未校正系统根轨迹图 title(‘未校正系统根轨迹图’) 结果如下图所示：

图3-2待校正系统的根轨迹图

3.1.4绘制待校正系统的单位阶跃响应曲线

为了直观的看出待校正系统的动态性能，可以做出闭环系统在时域中对典型输入信号的响应曲线，一般以单位阶跃信号作为输入。在MATLAB命令窗口中输入如下命令： sys2_step=feedback(sys2,1) %求未校正系统闭环传递函数 step(sys2_step) %未校正系统单位阶跃响应H(S)=1 hold on

title(‘未校正系统单位阶跃响应’)

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