2007级数学分析第1学期期终考试2008-01(3)

六、(8分)设f(x)在[a,b]上二阶可导，f?(a)?0,f?(b)?0,f(a)?f(b).证明:

(1)f?(x)在(a,b)内至少存在两个零点；

(2)在(a,b)内至少存在一点?满足f??(?)?f(t)dt?f?(?)f(?)?0.

a?

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七、（10分）设f(x)在[a,b]上有定义，且?x??[a,b]，limf(x)?0.证明：

x?x?(1)对于???0，f(x)在[a,b]上至多有有限个点的函数绝对值大于(2)证明f(x)?R[a,b]； (3)计算?f(x)dx的值.

ab?； 2

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