圆锥摆模型和竖直面内圆周运动(3)

v2

A．受到向心力为mg＋m

R2v

B．受到的摩擦力为μm

R

v2

C．受到的摩擦力为μ(mg＋m)

R

D．受到的合力方向斜向右上方

3．如图3所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是( ) A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B．小球只受重力和绳的拉力作用 C．θ越大，小球运动的速度越小 D．θ越大，小球运动的周期越大

4．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零．θ应等于( )

22vv

A．arcsin B．arctan

RgRg22

12vvC.arcsin D．arccot 2RgRg

5．一根轻绳长0.5 m，它最多能承受140 N的拉力．在此绳一端系一质量为1 kg的 小球，另一端固定，使小球在竖直面内做圆周运动，为维持此运动，小球在最高点 处的速度大小取值范围是( ) A．0≤v≤5 m/s

B.5 m/s≤v≤35 m/s C．0≤v≤35 m/s

D．35 m/s≤v≤55 m/s

6．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度 v0沿直轨道向右运动，如图4所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过c点，然后 小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则下列说法错误的是( ) A．小球到达c点的速度为gR B．小球到达b点时对轨道的压力为5mg

C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R

R

D．小球从c点落到d点所需时间为2 g

图4

图5

7．如图5所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40 cm，细线ac长50 cm，bc 长30 cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动的过程中，下列说法 不正确的是( )

A．转速小时，ac受拉力，bc松弛 B．bc刚好拉直时ac中拉力为1.25mg C．bc拉直后转速增大，ac拉力不变 D．bc拉直后转速增大，ac拉力增大

8．(2010·重庆理综·24)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图6所示．已知握绳的手离地面高度

3

为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径、绳重和空气阻力．

4

(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2. (2)问绳能承受的最大拉力多大？

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

图6