丰城中学高二数学上学期第三次月考试题文

丰城中学2015-2016学年上学期高二第三次段考试卷

文科数学

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）

A ．若αα//,//n m ，则n m //

B ．若αα⊥⊥n m ,，则n m //

C ．若βα//,//m m ，则βα//

D ．若γβγα⊥⊥,，则βα//

2．抛物线24y x =的准线方程是 （ ）

A ．116x =-

B ．1x =-

C ．116

y =- D ．1y =- 3．过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45?，则m 等于 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

4．已知椭圆22

2125

x y a +=(5)a >的两个焦点为1F 、2F ，且128F F =，弦AB 过点1F ，则2ABF 的周长为

（ ）

A ．．．20 D ．10

5．关于x 的一元二次不等式012>++ax x 的解集为R 的一个必要不充分条件是 （ ）

A ．02<<-a

B ．22<<-a

C ．20<

D ．22≤≤-a

6．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若||MN =k 等

于

（

）

A ．0

B ．23-

C ．203-或

D ．304

-或 7．某几何的三视图如图所示，该几何体各个面中，最大面积为 （ ）

A

． B ．10 C ．

．

8．若P 点是以(3,0)A -、(3,0)B 为焦点，实轴长为52的双曲线与圆229x y +=的一个

交

点，则PB PA +=

（ ） A ．134 B ．132 C ．142 D ．143

9．已知曲线2

21:13

x C y +=和222:1C x y -=的焦点分别为1F 、2F ，点M 是1C 和2C 的一个交点，则12MF F ?的形状是 （ ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．等腰三角形

10．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22

(4)1x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是 （ ）

A ．5

B ．8 C

2 D

1

11．能够把椭圆C ：()f x 称为椭圆C 的“亲和函数”，下列函数是椭圆C 的“亲和函数”的是 （ ）

A ．5()ln 5x f x x

-=+ B ．32()f x x x =+ C ．()sin cos f x x x =+ D ．()x x f x e e

-=+ 12．已知12,F F 分别是双曲线221(0)x my m -=>的左，右焦点，P 为双曲线左支上任意一

点，若221||||PF PF 的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是

（ ）

A ．[2,)+∞

B ．(1,2]

C ．(1,3]

D ．[3,)+∞

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知三角形的三个顶点为(2,1,2)A -，(3,2,6)B -，(5,0,2)C ，则BC 边上的中线长为 ．

14．三棱锥A BCD -的四个顶点同在一个球O 上，若AB ⊥面BCD ，BC CD ⊥，2AB BC CD ===，则球O 的表面积等于 ．

15．ABC ?的顶点(5,0),(5,0)A B -，ABC ?的内切圆圆心在直线3x =上，则顶点C 的轨迹方程是 .

16．给出如下四个命题：

①若“p q ∨”为真命题，则p 、q 均为真命题；

②命题“3[0,),0x x x ?∈+∞+≥”的否定是“300[0,),0x x x ?∈+∞+<”；

③命题“若4x =且2y =，则6x y +=”的否命题为真命题；

④在ABC ?中，“030A >”是“1sin 2A >

”的充要条件. 其中正确命题的序号是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知直线01:=-+y x l .

（1）若直线1l 过点(3,2)且l l //1，求直线1l 的方程；

（2）若直线2l 过l 与直线072=+-y x 的交点，且l l ⊥2，求直线2l 的方程．

18．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+≤.

（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；

（2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.

19．（本小题满分12分）已知顶点为原点O 的抛物线1C 的焦点F 与椭圆

22

222:1(0)x y C a b a b

+=>>的右焦点重合,1C 与2C 在第一和第四象限的交点分别为,A B .

(1)若AOB ?是边长为1C 的方程；

(2)若AF OF ⊥，求椭圆2C 的离心率e .

20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且PA ⊥底面ABCD ，BD PC ⊥，E 是PA 的中点,0

120BAD ∠=.

（1）求证：平面PAC ⊥平面BDE ；

（2）若2PA AB ==，求点P 到平面BDE 的距离.

21．（本小题满分12分）已知直线l ：y x m =+，m R ∈．

(1)若以点(2,0)M 为圆心的圆与直线l 相切于点p ，且点p 在y 轴上，求该圆的标准方程；

(2)若直线l 关于x 轴对称的直线为'l ，判断直线'l 与抛物线C ：24x y =是否相切.

若相切，求出m 的值；若不相切，请说明理由．

22．（本小题满分14分）已知双曲线()22

2:104

x y E a a -=>的中心为原点O ，左、右焦点

分别为1F 、2F ，点P 是直线2

3

a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ?=.

（1）求实数a 的值；

（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；

（3）若点P 的纵坐标为l ，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同的两点M 、N ，在线

段MN 上去异于点M 、N 的点H ，满足PM MH

PN HN

=

，证明点H 恒在一条定直线上.

丰城中学2015-2016学年上学期高二第三次段考试题答案

文科数学

13．．12π

15.

22

1(3)916

x y x -=> 16．○2 三、计算题（本大题共有6小题，共70分）

17.（本小题10分）（1）设直线1l 的方程为0x y m ++=， 过点（3，2） ∴5-=m ∴直线的方程为05=-+y x

（2）????=-=???

?=+-=-+3

2

07201y x y x y x 交点为()23，

- ∵l l ⊥2 ∴直线方程为50x y -+=

18.（本小题10分）(1)由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a -?-< 又0a >，所以3a x a <<

当1a =时，13x <<，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是13x <<

由2

560x x -+≤得23x ≤≤

所以q 为真时实数x 的取值范围是23x ≤≤.

若p q ∧为真，则23x ≤<，所以实数x 的取值范围是[)2,3

(2)设{}|3A x a x a =<<，{}|23B x x =≤≤

q 是p 的充分不必要条件，则B A ?

所以021233a a a <?

，所以实数a …… 此处隐藏：3754字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……