2020届吉林省长春市东北师大附中2017级高三第五次模拟考试数学试

本试卷共23题,共6页．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形

码粘区.

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.

1．已知集合{}

{}2

|4,1,0,2,3A x x B =∈≥=-R ,则A B =

A ．{}2,3

B ．{}1,2,3

C ．{}1,0,2-

D ．

{}1,0,1,2,3- 2．已知复数z 满足(12i)34i z -=+,其中i 为虚数单位,则||z 为 A ．1

B 2

C 5

D ． 5

3．已知双曲线2

2

1y x m

-=的焦距为4,则该双曲线的渐近线方程为

A ．30x y ±=

B ．30x y ±=

C 30x y ±=

D 150x y ±=

4．已知向量,a b ,||1a =,||2b =,()a b a ⊥-,则|2|a b +=

A ．4

B ．23

C ．32

D ．12

5．已知,,a b c 是直线,β是平面,给出下列命题：①若,//a

b b

c ,则a

c ；②若

,a

b b

c ,则//a c ；③若,//a

b b β,则a

β；④若,//a b ββ,则a

b ,其中为真

命题的是

A ．①③

B ．①④

C ．②④

D ．①③④

6．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按照干支顺序相配,构成了“干支纪年法”,其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子

癸未、甲申、乙酉、丙戌

癸

巳

癸亥,60年为一个纪年周期,周而复始,循环记录．按照“干支纪年法”,

今年（公元2020年）是庚子年,则中华人民共和国成立100周年（公元2049年）是

A ．己未年

B ．辛巳年

C ．庚午年

D ．己巳

年

7．已知0.80.5a =,0.5log 0.8b =,0.8log 0.5c =,则,,a b c 的大小关系为

A ． a b c << B

．

a c

b <<

2020届吉林省长春市东北师大附中2017级高三第五次模拟考试

数学试卷

★祝考试顺利★

(含答案)

C ．b a c <<

D ．c b a <<

8．早在17世纪人们就知道用事件发生的“频率”来估计事件的 “概率”．18世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率π, 20世 纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算 机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能,这种模拟方 法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法. 如右图所示的程序 框图就是利用随机模拟方法估计圆周率π,（其中()rand 是 产生[0,1]内的均匀随机数的函数,*k ∈N ）,则π的值约 为 A ．

m k

B ．

2m k C ．4m k - D ．4m

k

9．函数ln(1)ln(1)f x x x 的图象大致是

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知π2sin()63α-=,则π

sin(2)6

α+=

A ．

19 B ．19

-

C ．5

9

-

D ．

45

9

11．若函数cos sin f x

x

a x 在区间ππ

(,)42

是单调函数,则实数a 的取值范围是

A ．(,0]-∞

B ． (,1]-∞

C ． (2]-∞

D ．[1,1]- 12．如图,三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为4,侧棱1AA ⊥底面ABC ,,,P Q R 分别

在棱111,,AA AB B C 上,12,3AP AQ B R ===,过,,P Q R 三点的平面将三棱柱分为两部分,下列说法错误的是 A ．截面是五边形

B ．截面面积为315

C ．截面将三棱柱体积平分

D ．截面与底面所成的锐二面角大小为

π3

二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.

13．甲、乙、丙三人参加知识竞赛．赛后,他们三个人预测名次的谈话如下：

甲：“我第二名,丙第一名”；乙：“我第二名,丙第三名”；丙：“我第二名,甲第三名”；

最后公布结果时,发现每个人的预测都只猜对了一半,则这次竞赛第一名的是 ．

14．在ABC △中,60A =,5,7AB BC ==,则AC = ．

15．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右顶点分别为A B 、,直线l 过点B 且与

x 轴垂直,点P 是椭圆C 上异于A B 、的动点,直线AP 与直线l 交于点M ,若

OM PB ⊥,则椭圆的离心率是 ．

16．已知函数22()(e 2)e (4)x x f x ax a x =-+-（e 为自然对数的底数,a ∈R ）,当1a =时,函数()f x 有 个零点；若函数()f x 有四个不同零点,则实数a 的取值范围是 ．

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