2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷(一)

中考数学模拟试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工

智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为

（）

A. 5.8×1010

B. 5.8×1011

C. 58×109

D. 0.58×1011

2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A. 三棱柱

B. 圆柱

C. 六棱柱

D. 圆锥

3.在式子，，，中，x可以取到3和4的是（）

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是（）

A. 2a?3a=6a

B. （-a3）2=a6

C. 6a÷2a=3a

D. （-2a）3=-6a3

5.如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b

上，∠DCB=90°，若∠1=75°，则∠2=（）

A. 25°

B. 15°

C. 20°

D. 30°

6.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（2m-1）x-3一定不经过（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

7.一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）

A. 9π

B. 18π

C. 27π

D. 39π

8.2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众

数和中位数分别是（）

日期19202122232425

最低气温/℃2453467

4，45，44，34，4.5

9.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC

交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作

EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长

为（）

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A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

10.如图，点P为函数y =（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半径

为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC 的最小值是（）

A. 2

B. 2

C. 4

D. 2

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.八边形的外角和是______．

12.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC=3，

则DC=______．

13.因式分解：a2（x-y）-4b2（x-y）=______．

14.京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，

将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120

千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求

清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为______．

15.已知a，b是一元二次方程x2+x-1=0的两根，则3a2-b的值是______．

16.已知A1，A2，A3是抛物线y =x2+1（x＞0）上的三点，且A1，A2，A3三点的横坐标

为连续的整数，连接A1A3，过A2作A2Q⊥x轴于点Q，交A1A3于点P，则线段PA2的长为______．

17.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：

如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF=FB+BC．

如图2，△ABC中，∠ABC=60°，AB=8，BC=6，D是AB上一点，BD=1，作DE⊥AB 交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC=______°．

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18.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，

CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到

点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA-AC于点

Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，

则线段BP的长度是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛

100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．

四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）

20.（1）计算：（）-1+3tan30°+|-2|

（2）解不等式组

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21.先化简，再求代数式的值：，其中m=1．

22.我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身

体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：

（1）将条形统计图在图中补充完整；

（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是______；

（3）若我校九年级共有2000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为______人；

23.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个

通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是______．

（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

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24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，

∠BAD=45°，AC=3，AB =，求BD的长．

25.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c，满足a＞b

＞c，a+b+c=0．

（1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；

（2）设这两个函数的图象交于A，B两点，作AA1⊥x轴于A1，BB1⊥x轴于B1，求线段A1B1的长的取值范围．

26.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个

菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．

（1）求证：EB=GD；

（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG =，求GD的长．

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27.以点P为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线

PN1，PN2，我们规定：∠N1PN2为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含PN1，PN2）．

在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）．

（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C （2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是______（填写字母即可）；

（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为______°；

（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a的取值范围．

28.已知抛物线C：y=（x+2）[t（x+1）-（x+3）]，其中-7≤t≤-2，且无论t取任何符合

条件的实数，点A，P都在抛物线C上．

（1）当t=-5 时，求抛物线C的对称轴；

（2）当-60≤n≤-30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C上，并说明理由；

（3）如图，若点A在x轴上，过点A作线段AP的垂线交y轴于点B，交抛物线C 于点D，当点D的纵坐标为m +时，求S△PAD的最小值．

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答案和解析

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