2019-2020学年高中数学 第1章《三角函数》1.2.1任意角三角函数2

2019-2020学年高中数学 第1章《三角函数》1.2.1任意角三角函数2学案新

人教A 版必修4 学习目标

1、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。

2、终边相同的角的三角函数值相同。

3、会求任意角的三角函数值。

学习过程

课前预习

（预习教材P13~ P14，找出疑惑之处）

三角函数的定义域及在各象限的符号

请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：

三角函

数 定义域

第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 sin α cos α

tan α

3、终边相同的角同一三角函数的值的关系。课中

一、学情调查，情景导入

任意角的三角函数的定义？已知角的终边上任意点的坐标，怎样求角的三角函数？

根据任意角的三角函数的定义，你知道三个三角函数的定义域和它们在各象限的符号吗？二、问题展示，合作探究

探究一：三角函数的定义域及在各象限的符号

记忆法则：第一象限 ，第二象限 为正，第三象限 为正，第四象限 为正。 探究二：终边相同的角同一三角函数的值的关系。

新知：诱导公式一sin(2)k απ+= ，cos(2)k απ+= ，tan(2)k απ+= ， 其中k Z ∈。其作用是把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题。

典型例题

例3．求证：当且仅当不等式组sin 0{

tan 0θθ<>成立时，角θ为第三象限角.

例4.确定下列三角函数值的符号。

(1)cos250?; (2)sin()

4

π

-

; (3)

tan(672)?

-; (4)tan3π

例5.求下列三角函数值:

sin1470.; (2)

9

cos

4

π

; (3)

11

tan()

6

π

-