2017-2018学年人教版初中数学八年级数学暑假总复习资料

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2017-2018学年人教版初中数学

八年级数学暑假总复习资料

初二：

第一部分 分式

【知识网络】

第一讲 分式的运算

【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;

2.与分式运算有关的运算法则

3.分式的化简求值(通分与约分)

4.幂的运算法则

【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a

±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac

±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac

÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项

5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n

6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a

mn 7.负指数幂: a -p =1p a

a 0=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式

(a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2

（一）、分式定义及有关题型

题型一：考查分式的定义

【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1

,,,21,22π，是分式的有： .

题型二：考查分式有意义的条件

【例2】当x 有何值时，下列分式有意义

2

（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件

【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.

（1）31+-x x （2）4

2||2--x x （3）653222----x x x x

题型四：考查分式的值为正、负的条件 【例4】（1）当x 为何值时，分式

x -84为正； （2）当x 为何值时，分式

2)1(35-+-x x 为负； （3）当x 为何值时，分式3

2+-x x 为非负数. 练习：

1．当x 取何值时，下列分式有意义：

（1）3||61-x （2）1)1(32++-x x

（3）x 111+

2．当x 为何值时，下列分式的值为零：

（1）4|1|5+--x x （2）562522

+--x x x

3．解下列不等式

（1）012||≤+-x x （2）0325

2>+++x x x

（二）分式的基本性质及有关题型

1．分式的基本性质：

M B M A M B M A B A ÷÷=??= 2．分式的变号法则：b

a b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

（1）y x y x 4131322

1+- （2）

b a b a +-04.003.02.0 题型二：分数的系数变号

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1）y

x y x --+- （2）b a a --- （3）b a --- 题型三：化简求值题

【例3】已知：511=+y x ，求y

xy x y xy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出

y x 11+.

3

【例4】已知：21=-x x ，求221x

x +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y

x 241-的值. 练习：

1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

（1）y x y x 5.008.02.003.0+- （2）b a b a 10

141534.0-+ 2．已知：31=+x x ，求1

242

++x x x 的值. 3．已知：311=-b a ，求a

ab b b ab a ---+232的值. 4．若0106222=+-++b b a a ，求

b a b a 532+-的值. 5．如果21<

x x x |||1|1+---. （三）分式的运算

1．确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

题型一：通分

【例1】将下列各式分别通分.

（1）

c b a c a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）22,21,1

222--+--x x x x x x x ； （4）a

a -+21,2 题型二：约分

【例2】约分：

（1）322016xy y

x -；（3）n m m n --22；（3）6

222---+x x x x . 题型三：分式的混合运算

【例3】计算：

（1）42232)()()(a

bc ab c c b a ÷-?-； （2）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-?+； （3）m

n m n m n m n n m ---+-+22； （4）112---a a a ；

4

（5）8

7

4321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； （6）)

5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； （7）)12()21444

(222+-?--+--x x x x x x x 题型四：化简求值题

【例4】先化简后求值

（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(4

8

122x x x x -÷-+--的值； （2）已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值； （3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值. 题型五：求待定字母的值

【例5】若

111312-++=--x N x M x x ，试求N M ,的值. 练习：

1．计算

（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； （2）a b ab b b a a ----222； （3）b

a c c

b a

c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； （4）； （5）)4)(4(b a ab b a b a ab b a +-+-+-； （6）2

121111x x x ++++-； （7）)

2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x . 2．先化简后求值

（1）1

112421222-÷+--?+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a . （2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(y

x x y x y x xy y x ÷-?+÷-的值. 3．已知：1

21)12)(1(45---=---x B x A x x x ，试求A 、B 的值. 4．当a 为何整数时，代数式

2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值. （四）、整数指数幂与科学记数法

题型一：运用整数指数幂计算

5

【例1】计算：（1）3132)()(---?bc a

（2）2322123)5()3(z xy z y x ---? （3）2425

3])()()()([b a b a b a b a +--+--

（4）6223)(])()[(--+?-?+y x y x y x 题型二：化简求值题

【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.

题型三：科学记数法的计算

【例3】计算：（1）223)102.8()103(--???；（2）3223)102()104(--?÷?.

练习：

1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(?-+-+-÷?--

（2）322231)()3(-----?n m n m

（3）23232

222)()3()()2(--??ab b a b a ab

（4）212

22)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x

2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.

第二讲 分式方程

【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;

2.分式方程产生增根的原因

3.分式方程的应用题

【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;

2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.

3.解分式方程的应用题关健 …… 此处隐藏：17455字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……