八年级上册勾股定理练习题及答案.doc

八年级勾股定理练习题及答案

1.在直角三角形ABC中，斜边 AB=1，则 AB2BC 2AC2的值是（）

2. 如图 18－ 2－ 4 所示 , 有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰 AB的长是 ______ cm （结果不取近似值） .

3.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _______．

4. 一根旗杆于离地面12 m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16 m，旗杆在断裂之前高多少m

5. 如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底

部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是米.

“路”

3m

4m

第 2 题图第 5 题图

6.飞机在空中水平飞行, 某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000 米处 , 过了 20 秒, 飞机

距离这个男孩头顶5000 米 , 求飞机每小时飞行多少千米7.如图所示，无盖玻璃容器，高 18 cm，底面周长为 60 cm，在外侧距下底 1 cm的点 C 处有

一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 cm的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度 .

第7 题图

8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm， BD=12cm。求 CD的长 .

第8 题图

9.如图，在四边形 ABCD 中，∠ A=60°，∠ B=∠ D=90°， BC=2， CD=3，求 AB 的长 .

第9 题图

10.如图，一个牧童在小河的南4km的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少

11 如图，某会展中心在会展期间准备将高

5m,长 13m ，宽 2m 的楼道上铺地毯 , 已知地毯平方米

18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱

13m

5m

第 11 题

12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用

两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米．早晨 8： 00 甲先出发，他以 6 千米 / 时的

速度向东行走， 1 小时后乙出发，他以

5 千米 / 时的速度向北行进，上午

10： 00，甲、乙二人相

距多远还能保持联系吗

第一课时答案：

，提示：根据勾股定理得

BC 2

AC 2

2

BC 2

AC

2

1，所以 AB =1+1=2；

，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5

m ，而 3+4-5=2 m ，所以他们少走了 4 步.

3.

60

，提示：设斜边的高为

x ，根据勾股定理求斜边为

122

52

169 13 ，再

13

1 5

1

60

利用面积法得，

12 13 x, x

； 2 2

13

4.

解：依题意， AB=16m ， AC=12m ，

在直角三角形 ABC 中, 由勾股定理 ,

BC 2 AB 2 AC 2 16 2 12 2 20 2 ,

所以 BC=20m ,20+12=32( m ),

故旗杆在断裂之前有

32 m 高.

6. 解 : 如图 , 由题意得 ,AC=4000 米, ∠C=90° ,AB=5000 米 , 由勾股定理得

BC=

50002 40002

3000 ( 米 ),

3

所以飞机飞行的速度为

540 ( 千米 / 小时 )

20 3600

7. 解：将曲线沿 AB 展开，如图所示，过点 C 作 CE ⊥ AB 于 E.

在 R

t

CEF , CEF 90 ， EF=18-1-1=16 （ cm ），

CE=

1

30( cm) ，

60

2.

由勾股定理，得 CF=

2

2

30 2 16 2

34( )

CE

EF

cm

8. 解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得

BC 2

AC 2 AB 2

32 42 25

在直角三角形 CBD 中，根据勾股定理，得 2

2

2

2

CD=BC+BD=25+12 =169，所以 CD=13.

9. 解：延长 BC 、AD 交于点 E. （如图所示）

∵∠ B=90°，∠ A=60°，∴∠ E=30°又∵ CD=3，∴ CE=6，∴ BE=8，

设 AB=x，则 AE=2x，由勾股定理。得( 2x)2 x2 82 , x 8 3

3

10.如图，作出 A 点关于 MN的对称点 A′，连接 A′ B 交 MN于点 P，则Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′

B=17km

11. 解：根据勾股定理求得水平长为132 52 12m，

地毯的总长为 12+5=17（m），地毯的面积为17× 2=34（

m2)，

铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元）

12.解：如图，甲从上午8： 00 到上午 10： 00 一共走了 2 小时，A′ B就是最短路线.在

A′

M P N A

D

B

第10 题图

走了 12 千米，即=12．

B

OA

乙从上午 9：00 到上午 10： 00 一共走了 1 小时，

A

O

走了 5 千米，即=5．

OB

在 Rt △中，

2

=122十 52＝ 169，∴=13，

OAB AB AB

因此，上午10：00 时，甲、乙两人相距13 千米．

∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．

勾股定理的逆定理（2）

一、选择题

1. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）

，12，15 B. 5 3 ，，， 41， 9

,1,

4 4

2. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A. 三个内角比为1∶ 2∶ 1

B. 三边之比为 1∶2∶ 5

C.三边之比为 3 ∶2∶ 5

D. 三个内角比为 1∶ 2∶ 3

3. 已知三角形两边长为 2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）

A. 2

B. 2 10

C. 4 2或2 10

D. 以上都不对

4.五根小木棒，其长度分别为7， 15， 20， 24， 25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确

的是（）A B C D

二、填空题

5. △ ABC的三边分别是 7、 24、 25，则三角形的最大内角的度数是.

6. 三边为 9、 12、 15 的三角形，其面积为.

7. 已知三角形 ABC的三边长为a, b, c满足a b 10, ab 18

，

c 8 ，则此三角形为三角形 .

8. 在三角形 ABC中， AB=12cm， AC=5cm，BC=13cm，则 BC边上的高为 AD= cm .

三、解答题

9.如图，已知四边形 ABCD中，∠ B=90°， AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD的面积.

第 9 题图

10. 如图， E 、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB =4，

CE =

BC ， F 为 CD 的中点，连接AF 、AE ，

问△ AEF 是什么三角形请说明理由 .

A D F

B

E C

第 10 题

11. 如图， AB 为一棵大树 …… 此处隐藏：10448字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……