【教与学新教案】九年级数学下册2611反比例函数教学设计(新版)新

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1word 版本可编辑.欢迎下载支持. 反比例函数教学设计 典案一 教学设计

课题 26.1.1 反比例函数 授课人

教

学

目

标 知识技能

1.了解反比例函数的概念；

2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式． 数学思考 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想． 问题解决 结合具体情境体会反比例函数的意义，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．

情感态度

从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣． 教学

重点

了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式． 教学

难点

了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式． 授课

类型

新授课 课时 教具

多媒体 教学活动 教学

步骤 师生活动

设计意图 回顾 教师提出问题：

1.什么是函数和自变量？

2.我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形

式吗？

教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充

和辅导．

温故知新，为学习新知奠定基础. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的

解析式有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1463 km ，某次列车的平均速度

v (单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：

h)的变化而变化；

(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m 2的矩形草坪，

草坪的长y (单位： m)随宽x (单位： m)的变化而变化；

(3)已知某市的总面积为16800 km 2，人均占有面积S (单

位： km 2/人)随全市总人口n (单位：人)的变化而变化.

师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、回答问题，

初步感知反比例函数模型中的变化与对应思想． 创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系， 激发学生的探究兴趣.

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活动 二： 实践 探究 交流 新知

1.反比例函数的概念：

问题：列出上述问题的函数解析式，并观察各个函数解析式有什么共同特点？

v ＝

1463t ，y ＝1000x ，S ＝16800

n

. 补充和总结：函数与自变量成反比例关系.

问题：类比一次函数、二次函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？

学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y ＝k

x (k 为

常数，k ≠0)的函数，叫做反比例函数. 2.反比例函数的解析式：

问题：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？

反比例函数的三种形式：①y ＝k

x

(k 为常数，k ≠0)；②xy ＝

k (k 为常数，k ≠0)；③y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0).

3.反比例函数自变量和函数值的取值范围： 问题：(1)反比例函数中，自变量x 的取值有没有限制条件？为什么？

(2)反比例函数中，函数y 的取值范围是什么？

反比例函数的解析式是分式的形式，所以自变量的取值范围是不等于0的一切实数．因为k ≠0，x ≠0，所以y ≠0. 教师板书：自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数，函数y 的取值范围是不等于0的一切实数．

1.通过对问题的讨论

分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，初步建立反比例函数的模型.

2.使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的模型，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力.

活动 三： 开放 训练 体现 应用

【应用举例】

例1 已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6. (1)写出y 关于x 的函数解析式； (2)当x ＝4时，求y 的值.

教师引导学生分析问题：如何用待定系数法求函数解析式？ ①根据题意设函数解析式；②根据条件选点或对应值代入；③解方程；④把求出的系数代入所设函数解析式.

师生活动：学生书写解题过程，教师做好评价和辅导． 通过例题使学生学会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.

【拓展提升】

例2 已知函数y ＝()m ＋3x m 2

＋5m ＋5，当m ＝__－2__时，y 是x 的反比例函数. 分析：根据反比例函数的定义可知， m 2

＋5m ＋5＝－1，解得m ＝－2或－3.因为m ＋3≠0，即m≠－3，所以m ＝－2. 教师重点关注：学生对反比例函数三种形式的理解与把握；学生是否熟练掌握了一元二次方程的解法．

通过拓展提升让学生

更加熟练地掌握反比例函数的概念.